Які співвідношення між кутами замість кути відносяться як 1 : 3, і суміжні з ними - як 7: 3 ? Знайдіть значення

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения углов, основываясь на заданных співвідношеннях.

Задача говорит о том, что отношение между данными углами составляет 1 : 3 и сумежные углы имеют отношение 7 : 3. Давайте обозначим первый угол как \(х\), а второй угол как \(у\).

Согласно первому співвідношенню, мы можем записать \(х : у = 1 : 3\).

Согласно второму співвідношенню, мы можем записать \(х + у : у = 7 : 3\).

Теперь мы можем решить систему уравнений.

Для этого домножим оба выражения в первом співвідношенню на 3:

\[3х : 3у = 1 : 3 \cdot 3\].

Получаем \(3х : 3у = 1 : 9\).

На этом этапе мы можем заменить второе уравнение:

\(3х + у : у = 7 : 3\).

Теперь у нас есть два уравнения: \(3х : 3у = 1 : 9\) и \(3х + у : у = 7 : 3\).

Домножим первое уравнение на 3, чтобы сделать общий знаменатель:

\(9х : 9у = 1 : 9\).

Теперь мы можем составить уравнение:

\(9х : 9у = 1 : 9\).

\(3х + у : у = 7 : 3\).

Составим из этих двух уравнений систему:

\[\begin{cases} 9х : 9у = 1 : 9 \\ 3х + у : у = 7 : 3 \end{cases}\].

Давайте решим эту систему методом подстановки.

В первом уравнении выразим \(х\) через \(у\):

\(9х = \frac{1}{9} \cdot 9у\).

Упростим:

\(9х = у\).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(3 \cdot у + у : у = 7 : 3\).

Упростим:

\(3у + 1 = \frac{7}{3} \cdot у\).

Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:

\(9у + 3 = 7у\).

Получаем:

\(2у = -3\).

Теперь найдем значение \(у\):

\(у = \frac{-3}{2} = -1.5\).

Теперь найдем значение \(х\), подставив найденное значение \(у\) в уравнение \(9х = у\):

\(9х = -1.5\).

\(х = \frac{-1.5}{9}\).

\(х = -0.1667\).

Таким образом, значение первого угла \(х\) равно -0.1667, а значение второго угла \(у\) равно -1.5.