1. Докажите, что NU является медианой треугольника KNM. 2. Докажите, что отрезок NU, проведенный из вершины

Конечно, давайте решим эти задачи по порядку.

1. Докажем, что NU является медианой треугольника KNM.
Чтобы доказать это, нам нужно показать, что NU делит сторону KM пополам и проходит через вершину N.

Для начала обратим внимание на то, что медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В нашем случае, мы хотим доказать, что отрезок NU соединяет вершину N с серединой стороны KM.

Пусть точка P - это середина стороны KM. Для доказательства, нам нужно показать, что отрезок NU проходит через точку P и делит сторону KM пополам.

Чтобы показать, что NU проходит через точку P, воспользуемся свойством медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону пополам. Значит, чтобы доказать, что NU проходит через P, достаточно показать, что NP = PM.

Для доказательства NP = PM, рассмотрим треугольник KNP. Так как P - середина стороны KM, то NP равняется половине стороны KM. Также, в треугольнике KNP, сторона KN равна стороне KP, так как это две стороны, исходящие из одной вершины N. Таким образом, у нас имеется сторона NP, равная половине стороны KM и равная стороне KP, значит NP=PM.

Таким образом, мы доказали, что отрезок NU проходит через серединную точку стороны KM и делит ее пополам. Следовательно, NU является медианой треугольника KNM.

2. Докажем, что отрезок NU, проведенный из вершины треугольника KNM к серединной точке стороны KM, является медианой.
Эту задачу мы уже доказали в предыдущем ответе. Отрезок NU, проведенный из вершины N к серединной точке стороны KM (то есть точке P), делит эту сторону на две равные части и проходит через вершину N. Следовательно, отрезок NU является медианой.

3. Доказать, что NU перпендикулярен стороне KM и делит ее пополам.
Чтобы доказать это, нам нужно показать, что отрезок NU перпендикулярен стороне KM и делит ее пополам.

По доказанному ранее, мы знаем, что отрезок NU является медианой треугольника KNM. Из свойств медианы следует, что медиана перпендикулярна к соответствующей стороне. Таким образом, отрезок NU перпендикулярен стороне KM.

Также, мы ранее доказали, что отрезок NU делит сторону KM пополам. Значит, отрезок NU действительно перпендикулярен стороне KM и делит ее пополам.

Таким образом, мы доказали, что NU является медианой треугольника KNM, отрезок NU, проведенный из вершины KNM к серединной точке стороны KM, также является медианой, и NU перпендикулярен стороне KM и делит ее пополам.