Каков угол A B M в градусах без наименований, если на диагонали A C квадрата

Question

Геометрия: Каков угол A B M в градусах без наименований, если на диагонали A C квадрата A B C D находится точка M и расстояния от неё до вершин A и B равны 1 и корень из 2 соответственно?

Капля_9968 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, так как треугольник ABM является прямоугольным.

Рассмотрим треугольник ABM. Мы знаем, что расстояние от точки M до вершины A равно 1, а расстояние от точки M до вершины B равно \(\sqrt{2}\). Также, мы знаем, что точка M находится на диагонали AC квадрата ABCD.

Так как квадрат ABCD является прямоугольником, то мы можем сказать, что угол CAB и угол BAC являются прямыми углами.

Для того чтобы найти угол ABM, мы можем использовать тангенс угла ABM.

Тангенс угла ABM можно определить как отношение противолежащего катета (в данном случае MB) к прилежащему катету (в данном случае MA).

То есть, \(\tan(\angle ABM) = \frac{MB}{MA}\).

Подставляя известные значения, получаем: \(\tan(\angle ABM) = \frac{\sqrt{2}}{1}\).

Теперь нам необходимо найти значение угла ABM, используя обратную функцию тангенса (арктангенс).

\(\angle ABM = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{1}\right)\).

Чтобы найти угол в градусах, мы используем преобразование: \(\angle ABM = \arctan\left(\frac{\sqrt{2}}{1}\right) \times \frac{180}{\pi}\).

Подставляя значение и вычисляя, мы получаем: \(\angle ABM \approx 54.74^\circ\).

Таким образом, угол ABM приближенно равен 54.74 градусов.

Каков угол A B M в градусах без наименований, если на диагонали A C квадрата A B C D находится точка M и расстояния

Капля_9968

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!