1) Диагонали прямоугольника перпендикулярны друг другу, верно? 2) Какие из нижеперечисленных утверждений являются

1) Да, диагонали прямоугольника всегда перпендикулярны друг другу. Для обоснования этого факта, давайте рассмотрим прямоугольник ABCD. Пусть AC и BD - его диагонали. Мы можем разбить прямоугольник на два треугольника, ABC и ABD, проведя диагонали. Заметим, что треугольник ABC и треугольник ABD имеют равные углы, так как соответствующие углы, такие как BAC и BDA, равны между собой. Также, очевидно, что у этих треугольников общая сторона AB. Из этих фактов следует, что диагонали AC и BD образуют прямые углы и, следовательно, они перпендикулярны друг другу.

2) Предлагаю рассмотреть предложения по очереди:
а) Утверждение "Два отрезка могут быть параллельными" является верным, так как две прямые линии параллельны, если они расстояния между ними равны на протяжении всей длины.
б) Утверждение "Все квадраты являются прямоугольниками" также является верным. Каждый квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.
в) Утверждение "Все прямоугольники являются параллелограммами" также верно. Каждый прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны.
г) Утверждение "Все треугольники являются прямоугольниками" не является верным. Треугольник может быть прямоугольным, только если один из его углов равен 90 градусам.

Итак, верными утверждениями являются:
а) Два отрезка могут быть параллельными.
б) Все квадраты являются прямоугольниками.
в) Все прямоугольники являются параллелограммами.

3) Линия, параллельная одной из сторон треугольника, называется "проекцией" этой стороны. Чтобы найти проекцию стороны, нужно провести линию, которая проходит параллельно этой стороне и расположена на определенном расстоянии от нее. Таким образом, ни одна из линий треугольника не будет параллельна одной из его сторон.