1) Каково значение расстояния от точки C до прямой AD в прямоугольнике ABCD со сторонами AB = 4 см и AD = 9

= 9 см?

Чтобы найти расстояние от точки до прямой в прямоугольнике, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между точкой и прямой. В данном случае, мы будем использовать формулу, которая использует координаты точек исходной прямой, а не саму прямую.

1) Первая задача требует найти расстояние от точки C до прямой AD в прямоугольнике ABCD. Для этого нам понадобятся координаты этих точек.

Пусть точка C имеет координаты (x_c, y_c), а прямая AD задается точками A(x_a, y_a) и D(x_d, y_d). Вершины прямоугольника ABCD имеют координаты A(0,0), B(4,0), C(4,9) и D(0,9).

Расстояние от точки до прямой можно найти по формуле:
\[d = \frac{{\lvert Ax + By + C \rvert}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой, Ax + By + C = 0.

Для прямой AD, проходящей через точки A(0,0) и D(0,9), мы можем получить уравнение прямой:
\[x = 0\]

Коэффициент A в данном случае равен 0, коэффициент B равен 1, а коэффициент C равен 0.

Теперь, подставляя значения в формулу, мы можем вычислить расстояние от точки C до прямой AD.

Учитывая, что C(4,9), формула превращается в:
\[d = \frac{{\lvert 0 \cdot 4 + 1 \cdot 9 + 0 \rvert}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2}}}}\]

\[d = \frac{{\lvert 9 \rvert}}{{\sqrt{1}}} = \lvert 9 \rvert = 9\]

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AD равно 9 см.

2) Вторая задача требует найти расстояние от точки B до прямой AD в прямоугольнике ABCD.

Точка B имеет координаты (x_b, y_b), и прямая AD задана координатами точек A(0,0) и D(0,9).

Мы знаем, что расстояние от точки до прямой можно найти с использованием формулы:
\[d = \frac{{\lvert Ax + By + C \rvert}}{{\sqrt{{A^2 + B^2}}}}\]

Для прямой AD, у которой уравнение x = 0, коэффициент A равен 0, коэффициент B равен 1, а коэффициент C равен 0.

Учитывая, что B(4,0), формула превращается в:
\[d = \frac{{\lvert 0 \cdot 4 + 1 \cdot 0 + 0 \rvert}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2}}}}\]

\[d = \frac{{\lvert 0 \rvert}}{{\sqrt{1}}} = \lvert 0 \rvert = 0\]

Таким образом, расстояние от точки B до прямой AD в прямоугольнике ABCD равно 0 см.