Какие значения x удовлетворяют неравенству корень из 2х-х^2+1 больше, чем 2x-3?

Давайте разберемся с этим неравенством пошагово.

Неравенство, которое мы имеем, это \(\sqrt{2x - x^2 + 1} > 2x - 3\).

Для начала, давайте возведем оба выражения в квадрат. Тогда получим:

\(2x - x^2 + 1 > (2x - 3)^2\).

Раскроем квадрат справа:

\(2x - x^2 + 1 > 4x^2 - 12x + 9\).

Перенесем все термы на одну сторону неравенства:

\(0 > 5x^2 - 10x + 8\).

Сейчас мы получили квадратное неравенство, и нам нужно решить его.

Для начала, давайте найдем вершины параболы, график которой задает это уравнение. Формула для оси симметрии показывает нам, что \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставим значения a = 5 и b = -10:

\(x = -\frac{-10}{2 \cdot 5} = 1\).

Значит, ось симметрии параболы находится в точке x = 1.

Теперь найдем значение функции при x = 1:

\(y = 5 \cdot 1^2 - 10 \cdot 1 + 8 = 3\).

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

Теперь понимаем, что у данного квадратного неравенства парабола повернута вниз, так как коэффициент при \(x^2\) положительный (а = 5).

Чтобы определить, в каких интервалах неравенство имеет решения, нам нужно проанализировать, где парабола находится ниже нуля (где y < 0). Для этого давайте найдем дискриминант уравнения: \(D = b^2 - 4ac\).

Подставим a = 5, b = -10 и c = 8:

\(D = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 100 - 160 = -60\).

Так как дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет решений (парабола не пересекает ось x).

Следовательно, неравенство \(\sqrt{2x - x^2 + 1} > 2x - 3\) не имеет решений.