Какие значения x удовлетворяют неравенству корень из 2х-х^2+1 больше, чем 2x-3?

Question

Математика: Какие значения x удовлетворяют неравенству корень из 2х-х^2+1 больше, чем 2x-3?

Yard_7687 · Accepted Answer

Давайте разберемся с этим неравенством пошагово.

Неравенство, которое мы имеем, это

\sqrt{2 x - x^{2} + 1} > 2 x - 3

.

Для начала, давайте возведем оба выражения в квадрат. Тогда получим:

2 x - x^{2} + 1 > (2 x - 3)^{2}

.

Раскроем квадрат справа:

2 x - x^{2} + 1 > 4 x^{2} - 12 x + 9

.

Перенесем все термы на одну сторону неравенства:

0 > 5 x^{2} - 10 x + 8

.

Сейчас мы получили квадратное неравенство, и нам нужно решить его.

Для начала, давайте найдем вершины параболы, график которой задает это уравнение. Формула для оси симметрии показывает нам, что

x = - \frac{b}{2 a}

. Подставим значения a = 5 и b = -10:

x = - \frac{- 10}{2 \cdot 5} = 1

.

Значит, ось симметрии параболы находится в точке x = 1.

Теперь найдем значение функции при x = 1:

y = 5 \cdot 1^{2} - 10 \cdot 1 + 8 = 3

.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).

Теперь понимаем, что у данного квадратного неравенства парабола повернута вниз, так как коэффициент при

x^{2}

положительный (а = 5).

Чтобы определить, в каких интервалах неравенство имеет решения, нам нужно проанализировать, где парабола находится ниже нуля (где y < 0). Для этого давайте найдем дискриминант уравнения:

D = b^{2} - 4 a c

.

Подставим a = 5, b = -10 и c = 8:

D = (- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 100 - 160 = - 60

.

Так как дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет решений (парабола не пересекает ось x).

Следовательно, неравенство

\sqrt{2 x - x^{2} + 1} > 2 x - 3

не имеет решений.

Какие значения x удовлетворяют неравенству корень из 2х-х^2+1 больше, чем 2x-3?

Yard_7687

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какие значения x удовлетворяют неравенству корень из 2х-х^2+1 больше, чем 2x-3?

Yard_7687

Сколько дней потребуется для выполнения работы, если 10 рабочих будут работать вместо 5 рабочих...

Сколько времени туристы затратили на дорогу к озеру, если на дорогу до водопада они потратили...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!