1. Данный треугольник ABC является прямоугольным, где C - прямой угол. Задайте соответствие между отношениями сторон

Добро пожаловать! Чтобы задать соответствие между сторонами треугольника ABC и тригонометрическими функциями острых углов, нужно учесть определения этих функций.

В данном прямоугольном треугольнике ABC у нас имеется главный угол, то есть прямой угол, обозначенный буквой C. Другие два угла, обозначенные буквами A и B, являются острыми углами.

Теперь давайте рассмотрим соотношения между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями для острых углов A и B:

1) Синус острого угла A (син A) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника ABC.
2) Косинус острого угла A (кос A) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе треугольника ABC.
3) Синус острого угла B (син B) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе треугольника ABC.
4) Косинус острого угла B (кос B) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе треугольника ABC.
5) Тангенс острого угла A (тг A) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету треугольника ABC.
6) Тангенс острого угла B (тг B) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету треугольника ABC.
7) Котангенс острого угла A (ктг A) равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету треугольника ABC.
8) Котангенс острого угла B (ктг B) равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету треугольника ABC.

Опираясь на определения этих функций и особенности прямоугольного треугольника, мы можем сделать следующее соответствие:
1) синус острого угла A: \(\sin A = \frac{{BC}}{{AC}}\)
2) косинус острого угла A: \(\cos A = \frac{{AB}}{{AC}}\)
3) синус острого угла B: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\)
4) косинус острого угла B: \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\)
5) тангенс острого угла A: \(\tan A = \frac{{BC}}{{AB}}\)
6) тангенс острого угла B: \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\)
7) котангенс острого угла A: \(\cot A = \frac{{AB}}{{BC}}\)
8) котангенс острого угла B: \(\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Помните, что для каждого треугольника соответствующие значения могут быть разными в зависимости от длин сторон и мер углов. В данном случае мы использовали прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом.