Какова длина большей основания прямоугольной трапеции MNKL, где ∠M=90° ? Известно, что сторона MN равна 15 м, диагональ

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольной трапеции и применение формулы площади треугольника.

1. Свойства прямоугольной трапеции:
- У прямоугольной трапеции один угол прямой (равен 90°).
- Большая основание (NL) и меньшая основание (MK) параллельны.
- Диагонали (MN и KL) перпендикулярны и в точке их пересечения (точка K) делятся пополам.

2. Процесс решения:
- Известно, что сторона MN равна 15 м, а диагональ MK равна 17 м. Требуется найти длину большей основания NL.
- Сначала нам нужно найти боковые стороны прямоугольника MKLN. Для этого применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MNK:
\[MK^2 = MN^2 + NK^2\]
Раскроем скобки и заменим известные значения:
\[17^2 = 15^2 + NK^2\]
Решим уравнение для нахождения значения NK.

- Теперь, когда мы знаем значение NK (исходя из предыдущего шага), мы можем найти значение NL (большей основания). Для этого воспользуемся формулой площади треугольника MKL:
\[S_{MKL} = \frac{1}{2} \cdot NL \cdot NK\]
Подставим известные значения площади треугольника MKL и найденное значение NK:
\[165 = \frac{1}{2} \cdot NL \cdot NK\]
Найдем значение NL.

3. Пошаговое решение:
- Используя теорему Пифагора, найдем значение NK:
\[NK^2 = MK^2 - MN^2\]
\[NK^2 = 17^2 - 15^2\]
\[NK^2 = 289 - 225 = 64\]
\[NK = \sqrt{64} = 8\ м\]

- Используя формулу площади треугольника MKL, найдем значение NL:
\[165 = \frac{1}{2} \cdot NL \cdot 8\]
\[165 = 4 \cdot NL\]
\[NL = \frac{165}{4} = 41,25\ м\]

4. Ответ: Длина большей основания прямоугольной трапеции MNKL равна 41,25 м.