1. Чтобы найти кратчайшее расстояние от точки, принадлежащей сфере с данным диаметром, до плоскости Oxz, нам необходимо

1. Для нахождения кратчайшего расстояния от точки, принадлежащей сфере с данным диаметром, до плоскости Oxz, мы выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем проекцию данной точки на плоскость Oxz, чтобы получить точку P(x,0,z).
При проекции точки на плоскость данной точки мы игнорируем координату y и оставляем только координаты x и z.
Таким образом, координаты точки P будут иметь вид (x,0,z), где x и z - координаты исходной точки.

Шаг 2: Найдем расстояние между точкой P и плоскостью Oxz.
Расстояние между точкой и плоскостью можно найти, используя формулу:
\[d = \frac{{|Ax + By + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}}\]
где A, B, C и D - коэффициенты уравнения плоскости, которая в данном случае имеет вид Ax + By + Cz + D = 0.

Так как плоскость Oxz имеет уравнение y = 0, то коэффициент B в данном случае равен 0, и мы получаем:
\[d = \frac{{|Ax + Cz + D|}}{{\sqrt{{A^2 + C^2}}}}\]

Таким образом, мы нашли кратчайшее расстояние от точки, принадлежащей сфере с данным диаметром, до плоскости Oxz.

2. Для нахождения длины линии, по которой данная сфера пересекается с плоскостью, определенной уравнением (x+3)^2+(y-4)^2+(z+1)^2=25, нам необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем пересечение данной сферы с плоскостью.
Для этого подставим уравнение плоскости в уравнение сферы и решим полученное уравнение относительно y.

(x+3)^2 + (y-4)^2 + (z+1)^2 = 25

Подставляем y из уравнения плоскости:

(x+3)^2 + (4-4)^2 + (z+1)^2 = 25
(x+3)^2 + (z+1)^2 = 9

Отсюда получаем уравнение, описывающее пересечение сферы и плоскости.

Шаг 2: Определим длину полученной линии.
Чтобы найти длину линии, образованной пересечением сферы и плоскости, можно использовать формулу длины дуги окружности.

Длина дуги окружности можно вычислить по формуле:
\[l = r \cdot \theta\]
где r - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол, который соответствует доле окружности, образованной пересечением сферы и плоскости.

Таким образом, мы можем найти длину линии, по которой сфера пересекается с плоскостью, используя радиус сферы и центральный угол, который можно определить по уравнению пересечения сферы и плоскости.

Это подробное объяснение позволяет школьнику лучше понять, как найти кратчайшее расстояние от точки на сфере до плоскости и длину линии, образованной пересечением сферы и плоскости.