Какое число получится, если подряд записать все натуральные числа от 1 до 30 и затем вычеркнуть 45 цифр, чтобы

Для решения этой задачи мы должны сначала записать все числа от 1 до 30 подряд. Такой список чисел будет выглядеть следующим образом:

\[123456789101112131415161718192021222324252627282930\]

Теперь нам нужно вычеркнуть 45 цифр, чтобы получить наименьшее число из оставшихся цифр. Чтобы понять, какие цифры следует вычеркнуть, давайте проанализируем количество цифр в каждом числе.

Общее количество цифр, содержащихся во всех числах от 1 до 30, равно 30. Поскольку нам нужно вычеркнуть только 45 цифр, наша задача состоит в том, чтобы минимизировать значение каждой цифры в записи числа, чтобы получить наименьшее возможное число.

Чтобы этого достичь, вычеркнем первые 15 двузначных чисел (10, 11, 12, ... 24, 25, 26, 27, 28, 29), поскольку они содержат 30 цифр. Теперь наше число будет выглядеть следующим образом:

\[123456789131415161718192021222324252627282930\]

Далее, чтобы выбрать оставшиеся 15 цифр для вычеркивания, мы проанализируем позиции каждой цифры. Самые высокие позиции (первая и вторая) нашего числа - это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а остальные цифры встречаются на позиции 10.

Чтобы минимизировать значение числа, мы должны оставить наименьшие цифры на более высоких позициях. Таким образом, мы сохраняем цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на высоких позициях, а все остальные цифры на позициях 10 вычеркиваем. Получаем следующее число:

\[123456789131415161718192021222324272829\]

Итак, наименьшее число, которое мы можем получить, составляется из оставшихся цифр и равно 123456789131415161718192021222324272829.