1. Что является площадью четырёхугольника ankm, если abc — треугольник с одинаковыми сторонами, а m, n и k — точки

1. Чтобы определить площадь четырёхугольника \(ankm\), нам необходимо знать значения площади треугольника \(mnk\).

Дано, что площадь треугольника \(mnk\) равна 17 квадратным единицам. Треугольник \(mnk\) - это треугольник, внутри которого расположены точки \(m\), \(n\) и \(k\), находящиеся посередине каждой стороны треугольника \(abc\).

Чтобы найти площадь треугольника \(abc\), мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[S_{abc} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} a^2\]

Где \(S_{abc}\) - площадь треугольника \(abc\), \(a\) - длина стороны треугольника \(abc\).

Так как у треугольника \(abc\) все стороны одинаковые, мы можем записать сокращенную формулу:

\[S_{abc} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} a^2 = \frac{{\sqrt{3}}}{4} (an)^2\]

Теперь мы знаем площадь треугольника \(abc\) и площадь треугольника \(mnk\). Чтобы найти площадь четырёхугольника \(ankm\), мы можем просто вычесть площадь треугольника \(mnk\) из площади треугольника \(abc\):

\[S_{anmk} = S_{abc} - S_{mnk}\]

Подставляя выражения для \(S_{abc}\) и \(S_{mnk}\), получим:

\[S_{anmk} = \frac{{\sqrt{3}}}{4} (an)^2 - 17\]

Таким образом, площадь четырёхугольника \(ankm\) равна \(\frac{{\sqrt{3}}}{4} (an)^2 - 17\) квадратным единицам.

2. Чтобы определить, возможно ли разместить ковры площадью 8 м², 9 м² и 11 м² в комнате площадью 27 м² таким образом, чтобы они не перекрывались, нам нужно сравнить сумму площадей ковров с площадью комнаты.

Сумма площадей ковров равна \(8 + 9 + 11 = 28\) м². Выясним, возможно ли такое размещение в комнате площадью 27 м².

Если сумма площадей ковров больше площади комнаты, то невозможно разместить все ковры без перекрытия. В данном случае, сумма площадей ковров (28 м²) больше площади комнаты (27 м²), следовательно, невозможно разместить все ковры без перекрытия.