1. Что является площадью четырёхугольника ankm, если abc — треугольник с одинаковыми сторонами, а m, n и k — точки

1. Чтобы определить площадь четырёхугольника $ankm$, нам необходимо знать значения площади треугольника $mnk$.

Дано, что площадь треугольника $mnk$ равна 17 квадратным единицам. Треугольник $mnk$ - это треугольник, внутри которого расположены точки $m$, $n$ и $k$, находящиеся посередине каждой стороны треугольника $abc$.

Чтобы найти площадь треугольника $abc$, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$$S_{abc}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$$

Где $S_{abc}$ - площадь треугольника $abc$, $a$ - длина стороны треугольника $abc$.

Так как у треугольника $abc$ все стороны одинаковые, мы можем записать сокращенную формулу:

$$S_{abc}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2=\frac{\sqrt{3}}{4}(an{)}^2$$

Теперь мы знаем площадь треугольника $abc$ и площадь треугольника $mnk$. Чтобы найти площадь четырёхугольника $ankm$, мы можем просто вычесть площадь треугольника $mnk$ из площади треугольника $abc$:

$$S_{anmk}=S_{abc}-S_{mnk}$$

Подставляя выражения для $S_{abc}$ и $S_{mnk}$, получим:

$$S_{anmk}=\frac{\sqrt{3}}{4}(an{)}^2-17$$

Таким образом, площадь четырёхугольника $ankm$ равна $\frac{\sqrt{3}}{4}(an{)}^2-17$ квадратным единицам.

2. Чтобы определить, возможно ли разместить ковры площадью 8 м², 9 м² и 11 м² в комнате площадью 27 м² таким образом, чтобы они не перекрывались, нам нужно сравнить сумму площадей ковров с площадью комнаты.

Сумма площадей ковров равна $8+9+11=28$ м². Выясним, возможно ли такое размещение в комнате площадью 27 м².

Если сумма площадей ковров больше площади комнаты, то невозможно разместить все ковры без перекрытия. В данном случае, сумма площадей ковров (28 м²) больше площади комнаты (27 м²), следовательно, невозможно разместить все ковры без перекрытия.