1. Что охватывает область определения функций? 2. Что представляет собой область значений функций? 3. Что является

1. Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента, при которых функция имеет определенное значение. Простыми словами, это все значения, которые можно подставить в функцию, чтобы получить ответ.

Для того чтобы определить область определения функции, нужно обратить внимание на две вещи: на то, в каком множестве определена функция, и на ограничения, которые могут быть на аргумент функции.

Например, функция \(f(x) = \frac{1}{{x-1}}\) имеет определение для всех значений \(x\), кроме \(x = 1\), так как при \(x=1\) знаменатель обращается в ноль и функция не определена.

2. Область значений функции - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Другими словами, это множество значений, которые получаются в результате применения функции ко всем значениям из ее области определения.

Чтобы определить область значений функции, нужно обратить внимание на свойства функции и ее график, если он известен. Если функция является непрерывной, то область значений будет непрерывным интервалом или всем вещественным множеством. Если функция имеет ограничения и не может принимать определенные значения, то область значений будет соответствующим интервалом или подмножеством вещественных чисел.

Например, функция \(f(x) = x^2\) имеет область значений \([0, +\infty)\), так как квадрат числа не может быть отрицательным.

3. Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю. Другими словами, это значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\).

Нули функции можно найти, приравнивая функцию к нулю и решая полученное уравнение. Затем находится значение аргумента, при котором функция обращается в ноль.

Например, для функции \(f(x) = x^2 - 4\) нулями будут \(x = 2\) и \(x = -2\), так как при подстановке этих значений функция равна нулю:

\[f(2) = 2^2 - 4 = 0\]
\[f(-2) = (-2)^2 - 4 = 0\]