1. Что нужно найти в случае, если угол между двумя единичными векторами

Question

Математика: 1. Что нужно найти в случае, если угол между двумя единичными векторами m и n равен 120°? Какой острый угол необходимо найти между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах а = -2m

Eva_8374 · Accepted Answer

Решение:

1. Чтобы найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах

a = - 2 m + n

и

b = - m + 3 n

, нам необходимо найти косинус угла между этими векторами. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ \cdot ‖ b ‖}

Сначала найдем значения векторов

a

и

b

:

a = - 2 m + n

b = - m + 3 n

Затем найдем длины векторов

a

и

b

:

‖ a ‖ = \sqrt{(- 2)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5}

‖ b ‖ = \sqrt{(- 1)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}

Теперь найдем скалярное произведение векторов

a

и

b

:

a \cdot b = (- 2 m + n) \cdot (- m + 3 n)

= 2 m^{2} - 7 m n + 3 n^{2}

Теперь можем найти косинус угла

θ

:

\cos θ = \frac{2 m^{2} - 7 m n + 3 n^{2}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}}

2. Чтобы найти вид уравнения множества точек, которые равноудалены от точки

A (2; 0)

и от прямой, мы должны воспользоваться определением расстояния от точки до прямой.

Расстояние

d

от точки с координатами

(x, y)

до прямой

a x + b y + c = 0

определяется по формуле:

d = \frac{| a x + b y + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

В данной задаче прямая не задана, поэтому невозможно точно найти вид уравнения множества точек. Нам необходима дополнительная информация о прямой, чтобы дать точный ответ.

Таким образом, в данной задаче необходима дополнительная информация для нахождения вида уравнения множества точек.

1. Что нужно найти в случае, если угол между двумя единичными векторами m и n равен 120°? Какой острый угол необходимо

Eva_8374

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!