1. Что нужно найти в случае, если угол между двумя единичными векторами m и n равен 120°? Какой острый угол необходимо

Решение:

1. Чтобы найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах \(a = -2m + n\) и \(b = -m + 3n\), нам необходимо найти косинус угла между этими векторами. Для этого воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
\[ \cos \theta = \frac{{a \cdot b}}{{\|a\| \cdot \|b\|}} \]

Сначала найдем значения векторов \(a\) и \(b\):
\[ a = -2m + n \]
\[ b = -m + 3n \]

Затем найдем длины векторов \(a\) и \(b\):
\[ \|a\| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{5} \]
\[ \|b\| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10} \]

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\[ a \cdot b = (-2m + n) \cdot (-m + 3n) \]
\[ = 2m^2 - 7mn + 3n^2 \]

Теперь можем найти косинус угла \(\theta\):
\[ \cos \theta = \frac{{2m^2 - 7mn + 3n^2}}{{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}}} \]

2. Чтобы найти вид уравнения множества точек, которые равноудалены от точки \(A(2; 0)\) и от прямой, мы должны воспользоваться определением расстояния от точки до прямой.

Расстояние \(d\) от точки с координатами \((x, y)\) до прямой \(ax + by + c = 0\) определяется по формуле:
\[ d = \frac{{|ax + by + c|}}{{\sqrt{a^2 + b^2}}} \]

В данной задаче прямая не задана, поэтому невозможно точно найти вид уравнения множества точек. Нам необходима дополнительная информация о прямой, чтобы дать точный ответ.

Таким образом, в данной задаче необходима дополнительная информация для нахождения вида уравнения множества точек.