1.) Что нужно найти, если точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О, а угол NMK равен 70 градусам?

Очень хорошо! Давайте начнем с первой задачи.

1.) Чтобы найти, что именно нужно найти, нам необходимо знать, какие данные даны в условии задачи. Дано, что точки M, N и K лежат на окружности с центром в точке О. Также известно, что угол NMK равен 70 градусам.

Мы ищем, что нужно найти. В данной задаче нам нужно найти что-то, связанное с треугольником NMK. Однако, точно не указано, что именно искать. Возможно, искать нужно меру угла NKO, длину отрезка НК или что-то другое. Я прошу Вас уточнить, что именно нужно найти.

2.) Очень хорошо! Вы хотите узнать, как найти среднюю линию трапеции, описанной около окружности, если ее боковые стороны равны 8 см и 12 см.

Средняя линия трапеции - это линия, соединяющая середины оснований трапеции. В данном случае, трапеция описана около окружности, что означает, что окружность проходит через все вершины трапеции. Поскольку боковые стороны трапеции равны 8 см и 12 см, то оба основания трапеции имеют одинаковую длину, так как они являются хордами окружности, проведенными параллельно друг другу.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, необходимо найти половину суммы длин оснований. В данном случае, это будет \(\dfrac{8 \, \text{см} + 12 \, \text{см}}{2} = 10 \, \text{см}\). Таким образом, средняя линия трапеции равна 10 см.

3.) Хорошо, в третьей задаче у нас есть треугольник ABC, который вписан в окружность, и CD - диаметр этой окружности. Также дано, что CD перпендикулярна стороне AB и пересекает ее в точке К. Вам нужно найти длину стороны AB, если CB = 13 см и CK = ?. Тут я заметил, что вы забыли указать значение CK. Пожалуйста, укажите это значение, чтобы я смогу дать вам ответ.

Пожалуйста, уточните недостающую информацию в задаче, и я с радостью помогу вам решить задачи более подробно.