Какова область изменения функции y = 6sin2x + 8cos2x? Ответ: от -10 до 10 включительно.
Путешественник_Во_Времени
Для решения данной задачи, нам нужно определить область изменения функции \(y = 6\sin^2x + 8\cos^2x\).
Первым шагом давайте рассмотрим синус и косинус функции. Синус и косинус - это тригонометрические функции, которые имеют значения от -1 до 1 включительно. Используя это знание, мы можем сделать следующее наблюдение: \(\sin^2x\) и \(\cos^2x\) не могут быть больше 1.
Теперь, когда мы это знаем, давайте рассмотрим выражение \(6\sin^2x + 8\cos^2x\). Мы умножаем синус и косинус на 6 и 8 соответственно, что может повлиять на диапазон значений функции.
Максимальное значение для синуса и косинуса - это 1, так как они не могут быть больше 1. Подставляя это в наше выражение, мы получаем:
\(6\cdot 1^2 + 8\cdot 1^2\)
Это равно \(6 + 8 = 14\). Таким образом, максимальное значение функции равно 14.
Аналогично, минимальное значение для синуса и косинуса - это -1, так как они не могут быть меньше -1. Подставляя это в выражение, мы получаем:
\(6\cdot (-1)^2 + 8\cdot (-1)^2\)
Это равно \(6 + 8 = 14\). Таким образом, минимальное значение функции также равно 14.
Итак, область изменения функции \(y = 6\sin^2x + 8\cos^2x\) является от -10 до 10 включительно, так как наша функция изменяется в пределах от 14 до 14 и не может принимать значения вне этого диапазона.
Первым шагом давайте рассмотрим синус и косинус функции. Синус и косинус - это тригонометрические функции, которые имеют значения от -1 до 1 включительно. Используя это знание, мы можем сделать следующее наблюдение: \(\sin^2x\) и \(\cos^2x\) не могут быть больше 1.
Теперь, когда мы это знаем, давайте рассмотрим выражение \(6\sin^2x + 8\cos^2x\). Мы умножаем синус и косинус на 6 и 8 соответственно, что может повлиять на диапазон значений функции.
Максимальное значение для синуса и косинуса - это 1, так как они не могут быть больше 1. Подставляя это в наше выражение, мы получаем:
\(6\cdot 1^2 + 8\cdot 1^2\)
Это равно \(6 + 8 = 14\). Таким образом, максимальное значение функции равно 14.
Аналогично, минимальное значение для синуса и косинуса - это -1, так как они не могут быть меньше -1. Подставляя это в выражение, мы получаем:
\(6\cdot (-1)^2 + 8\cdot (-1)^2\)
Это равно \(6 + 8 = 14\). Таким образом, минимальное значение функции также равно 14.
Итак, область изменения функции \(y = 6\sin^2x + 8\cos^2x\) является от -10 до 10 включительно, так как наша функция изменяется в пределах от 14 до 14 и не может принимать значения вне этого диапазона.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
