1. Число 137 было возведено в 100-ю степень. Какая цифра находится в конце десятичной записи полученного результата?

1. Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством взятия остатка от деления числа на 10. Здесь нам понадобится найти остаток от деления числа 137 в степени 100 на 10.

Давайте рассмотрим первый шаг: возведение числа 137 в степень 2. Мы получим \(137^2 = 18769\). В этом случае, последняя цифра равна 9.

На следующем шаге возведем предыдущий результат в степень 2: \(18769^2\). Мы получим \(351328161\), где последняя цифра равна 1.

Продолжая этот процесс, можно заметить, что для каждого последующего возведения в квадрат последняя цифра будет повторяться: 9, 1, 9, 1, 9, 1 и так далее.

Теперь вспомним, что нам нужно найти остаток от деления числа 137 в степени 100 на 10. Поскольку последовательность последних цифр 9 и 1 повторяется после каждых двух возведений в квадрат, мы можем заключить, что остаток от деления числа 137 в степени 100 на 10 равен 9.

Таким образом, цифра в конце десятичной записи полученного результата равна 9.

2. Для решения данной задачи мы можем использовать аналогичный подход.

Возведем число 98 в степень 2, получим \(98^2 = 9604\), где последняя цифра равна 4.

Затем возведем предыдущий результат в степень 2, получим \(9604^2 = 92236816\), где последняя цифра равна 6.

Продолжая этот процесс, мы замечаем, что последняя цифра будет последовательно повторяться: 4, 6, 4, 6, 4 и так далее.

Нам нужно найти остаток от деления числа 98 в степени 42 на 10. Поскольку последовательность последних цифр 4 и 6 повторяется после каждых двух возведений в квадрат, мы можем заключить, что остаток от деления числа 98 в степени 42 на 10 равен 4.

Таким образом, цифра в конце десятичной записи полученного результата равна 4.