Какой результат будет у произведения комплексного числа z=4-3i

Question

Математика: Какой результат будет у произведения комплексного числа z=4-3i на его сопряженное число z ? Выберите один вариант ответа: а) 16-9i б) 8-6i

Chaynik · Accepted Answer

Для того чтобы найти произведение комплексного числа \(z\) на его сопряженное число \(z"\), нам необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Запишем комплексное число \(z\) в виде \(z = a + bi\), где \(a\) и \(b\) - это действительные числа.

В данной задаче имеем \(z = 4 - 3i\), где \(a = 4\) и \(b = -3\).

Шаг 2: Найдем сопряженное число \(z"\), меняя знак мнимой части числа \(z\). То есть \(\overline{z} = a - bi\).

Для заданного числа \(z = 4 - 3i\), сопряженное число будет \(\overline{z} = 4 + 3i\).

Шаг 3: Найдем произведение чисел \(z\) и \(\overline{z}\), используя полученные значения \(a\) и \(b\).

\[
z \cdot \overline{z} = (4 - 3i)(4 + 3i)
\]

Найдем результат этого произведения:

\[
z \cdot \overline{z} = 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3i - 3i \cdot 4 - 3i \cdot 3i
\]

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[
z \cdot \overline{z} = 16 + 12i - 12i - 9i^2
\]

Заметим, что \(i^2 = -1\). Заменим это значение:

\[
z \cdot \overline{z} = 16 + 12i - 12i - 9 \cdot (-1)
\]

Упростим дальше:

\[
z \cdot \overline{z} = 16 + 12i - 12i + 9
\]

Сократим слагаемые:

\[
z \cdot \overline{z} = 16 + 9
\]

Таким образом, произведение комплексного числа \(z = 4 - 3i\) на его сопряженное число будет:

\[
z \cdot \overline{z} = 25
\]

Ответ: вариант ответа "25"

Какой результат будет у произведения комплексного числа z=4-3i на его сопряженное число z ? Выберите один вариант

Chaynik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!