8. Якщо бічне ребро прямої чотирикутної призми дорівнює 9см, то яка площа повної поверхні призми, якщо основа

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности прямой четырехугольной призмы.

Прямая четырехугольная призма имеет две основания, которые являются прямоугольниками, и четыре боковых грани, которые являются прямоугольниками или параллелограммами. Поэтому площадь поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней.

Для начала, давайте вычислим площадь боковых граней призмы. У нас есть две боковые грани, которые являются прямоугольниками. Длина каждой боковой грани равна длине бокового ребра прямой четырехугольной призмы - 9 см. Ширина каждой боковой грани равна длине стороны прямоугольника на одном из оснований.

Основание прямоугольника имеет диагональю 10 см. Зная, что между диагональю и сторонами прямоугольника есть соотношение 1:2, мы можем использовать это, чтобы найти длину и ширину основания.

Пусть длина стороны прямоугольника равна х. Тогда длина диагонали равна 2х. Мы можем использовать формулу Пифагора для поиска значения х:

\(х^2 + х^2 = (2x)^2\)
\(2x^2 = 4x^2 - 100\)
\(2x^2 - 4x^2 = -100\)
\(-2x^2 = -100\)
\(2x^2 = 100\)
\(x^2 = 50\)
\(x = \sqrt{50}\)
\(x \approx 7.07\)

Таким образом, длина и ширина прямоугольника составляют приблизительно 7.07 см.

Теперь мы можем вычислить площадь одной боковой грани прямой четырехугольной призмы:

Площадь = длина * ширина = 9 см * 7.07 см = 63.63 см²

Так как у нас две такие боковые грани, площадь двух боковых граней равна:

2 * 63.63 см² = 127.26 см²

Теперь давайте вычислим площадь верхнего и нижнего основания прямой четырехугольной призмы.

Площадь основания равна длине * ширине. У нас есть прямоугольник с длиной 7.07 см и шириной 9 см на одном из оснований. Поэтому площадь одного основания равна:

Площадь = 7.07 см * 9 см = 63.63 см²

Так как у нас два основания, общая площадь верхнего и нижнего оснований составляет:

2 * 63.63 см² = 127.26 см²

Теперь мы можем сложить площади всех граней, чтобы получить площадь поверхности призмы:

Площадь поверхности = Площадь боковых граней + Площадь верхнего и нижнего оснований

Площадь поверхности = 127.26 см² + 127.26 см² = 254.52 см²

Таким образом, площадь поверхности прямой четырехугольной призмы равна 254.52 см².