1) Через какое время камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 10 м/с, достигнет основания утеса? 2) Какую

Задача 1:

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы движения, а именно уравнение движения свободного падения для вертикального движения. Это уравнение имеет вид:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где:
\( h \) - высота утеса,
\( v_0 \) - начальная скорость (в данном случае 10 м/с),
\( t \) - время, которое проходит до достижения утеса,
\( g \) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Мы хотим найти \( t \), то есть время, через которое камень достигнет основания утеса. Для этого нам нужно найти значение \( t \), когда \( h = 0 \), то есть когда камень достигнет земли.

Подставим значения в уравнение:

\[ 0 = 10t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

Упростим это уравнение:

\[ 0 = 10t - 4.9t^2 \]

Теперь перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

\[ 4.9t^2 - 10t = 0 \]

Заметим, что это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью фо́рмулы ди́скриминанта. В данном случае, дискриминант \( D \) равен:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 0 \]

\[ D = 100 \]

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Рассмотрим формулу:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( a = 4.9 \), \( b = -10 \), и \( c = 0 \).

Подставим значения в формулу:

\[ t = \frac{-(-10) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 4.9} \]

\[ t = \frac{10 \pm 10}{9.8} \]

Теперь рассмотрим два случая. Первый случай, где знак перед корнем положительный:

\[ t_1 = \frac{10 + 10}{9.8} \approx 2.04 \, \text{сек} \]

Второй случай, где знак перед корнем отрицательный:

\[ t_2 = \frac{10 - 10}{9.8} = 0 \, \text{сек} \]

Обратите внимание, что второй корень \( t_2 \) равен нулю, что означает момент, когда камень был брошен и еще не начал двигаться вниз.

Исходя из этого, получаем, что через примерно 2.04 секунды камень достигнет основания утеса.

Задача 2:

Теперь мы хотим найти скорость камня перед ударом об землю. Для этого мы можем использовать определение скорости как изменение пройденного пути \( \Delta s \) за определенное время \( \Delta t \):

\[ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \]

В данной задаче, камень падает вертикально вниз со свободным падением. Поэтому расстояние, которое он проходит, можно выразить как:

\[ \Delta s = h \]

Теперь остается найти время \( \Delta t \), за которое камень достигает утеса. Мы уже рассчитали его в предыдущей задаче и получили значение около 2.04 секунды.

Теперь подставим значения в формулу для скорости:

\[ v = \frac{h}{\Delta t} = \frac{h}{2.04} \]

Но чтобы вычислить конкретное значение, нам нужно знать высоту утеса, которую не указана в данной задаче. Если мы знаем высоту утеса, мы можем вычислить скорость перед ударом камня об землю с использованием указанных формул.