1) Чему равно выражение: 0,25 в степени 20, умноженное на 4 в степени 18? 2) Как записать выражение (-а в степени

Конечно! Давайте решим ваши задачи по очереди.

1) Для вычисления выражения \(0,25\) в степени \(20\), умноженное на \(4\) в степени \(18\), мы можем использовать свойство степеней, которое гласит: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\).

Таким образом, мы можем разложить исходное выражение следующим образом:

\[(0,25 \cdot 4)^{20} \cdot 4^{18}\]

Далее, мы можем выполнить вычисления внутри скобок:

\(0,25 \cdot 4 = 1\)

Теперь наше выражение принимает вид:

\(1^{20} \cdot 4^{18}\)

В степени \(20\) любое число, возведённое в степень \(1\), равно этому числу. Поэтому \(1^{20}\) равно \(1\). Наше выражение теперь стало:

\(1 \cdot 4^{18}\)

Теперь возьмемся за вычисление \(4\) в степени \(18\). Для этого снова воспользуемся свойством степени, \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):

\((4^2)^9 = 4^{2 \cdot 9}\)

\(4^{18} = 4^{18}\)

Теперь наша задача заключается только в вычислении \(4^{18}\). Это можно сделать путем последовательного возведения в квадрат и умножения:

\(4^1 = 4\)

\(4^2 = 4 \cdot 4 = 16\)

\(4^3 = 16 \cdot 4 = 64\)

\(4^4 = 64 \cdot 4 = 256\)

\(4^5 = 256 \cdot 4 = 1024\)

\(4^6 = 1024 \cdot 4 = 4096\)

\(4^7 = 4096 \cdot 4 = 16384\)

\(4^8 = 16384 \cdot 4 = 65536\)

\(4^9 = 65536 \cdot 4 = 262144\)

\(4^{10} = 262144 \cdot 4 = 1048576\)

\(4^{11} = 1048576 \cdot 4 = 4194304\)

\(4^{12} = 4194304 \cdot 4 = 16777216\)

\(4^{13} = 16777216 \cdot 4 = 67108864\)

\(4^{14} = 67108864 \cdot 4 = 268435456\)

\(4^{15} = 268435456 \cdot 4 = 1073741824\)

\(4^{16} = 1073741824 \cdot 4 = 4294967296\)

\(4^{17} = 4294967296 \cdot 4 = 17179869184\)

\(4^{18} = 17179869184 \cdot 4 = 68719476736\)

Получается, что \(4^{18} = 68719476736\).

Теперь мы можем подставить это значение в наше предыдущее выражение:

\(1 \cdot 68719476736 = 68719476736\)

Таким образом, выражение \(0,25\) в степени \(20\), умноженное на \(4\) в степени \(18\), равно \(68719476736\).

2) Перейдем к следующей задаче. Нам нужно записать выражение \((-а\) в степени \(6)\) в степени \(7\), умноженное на \((-а\) в степени \(3)\) в степени \(3\), в виде степенного выражения \(а\) в степени \(n\).

По свойству степеней \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), мы можем записать данное выражение следующим образом:

\(((-a)^6)^7 \cdot ((-a)^3)^3\)

Далее, мы можем вычислить степени внутри скобок:

\((-a)^6 = a^6\) (так как минус смещается внутрь скобки и степень с четным показателем не меняет знака)

\((-a)^3 = -a^3\) (так как степень с нечетным показателем сохраняет знак)

Теперь наше выражение принимает вид:

\((a^6)^7 \cdot (-a^3)^3\)

По свойству степеней, \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\), мы можем записать его так:

\(a^{6 \cdot 7} \cdot (-a^{3 \cdot 3})\)

Продолжая вычисления, имеем:

\(a^{42} \cdot (-a^9)\)

Таким образом, выражение \((-а\) в степени \(6)\) в степени \(7\), умноженное на \((-а\) в степени \(3)\) в степени \(3\), можно записать как \(а^{42} \cdot (-a^9)\).

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь их задавать! Я всегда рад помочь.