1. Чему равно скалярное произведение векторов а(-4;3;0) и b(5;7;-1)? (продолжить) 2. Если скалярное произведение

1. Для нахождения скалярного произведения векторов а и b, необходимо умножить соответствующие компоненты векторов и просуммировать результаты. В данном случае, у нас есть вектор а с компонентами (-4, 3, 0) и вектор b с компонентами (5, 7, -1).

Скалярное произведение векторов а и b вычисляется по формуле:
\[a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\]

Подставим значения компонент:
\[a \cdot b = (-4) \cdot (5) + (3) \cdot (7) + (0) \cdot (-1)\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[a \cdot b = -20 + 21 + 0\]
\[a \cdot b = 1\]

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b равно 1.

2. Чтобы найти угол между векторами а и b, необходимо воспользоваться формулой:
\[\cos(\theta) = \frac{{a \cdot b}}{{\left\| a \right\| \cdot \left\| b \right\|}}\]

Где a \cdot b - скалярное произведение векторов а и b, и \left\| a \right\| и \left\| b \right\| - длины векторов а и b соответственно.

В данном случае, скалярное произведение a \cdot b равно 5, по условию задачи.

Для вычисления длин векторов a и b, воспользуемся формулой:
\[\left\| a \right\| = \sqrt{{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}}\]
\[\left\| b \right\| = \sqrt{{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}\]

Подставим значения компонент векторов:
\[\left\| a \right\| = \sqrt{{2^2 + (-2)^2 + 0^2}} = \sqrt{{4 + 4 + 0}} = \sqrt{{8}}\]
\[\left\| b \right\| = \sqrt{{3^2 + 0^2 + (-3)^2}} = \sqrt{{9 + 0 + 9}} = \sqrt{{18}}\]

Теперь, подставим все значения в формулу для угла:
\[\cos(\theta) = \frac{{5}}{{\sqrt{{8}} \cdot \sqrt{{18}}}} = \frac{{5}}{{\sqrt{{8 \cdot 18}}}} = \frac{{5}}{{\sqrt{{144}}}} = \frac{{5}}{{12}}\]

Теперь найдем значение угла, применив обратную функцию косинуса (arccos):
\[\theta = \arccos\left(\frac{{5}}{{12}}\right)\]

Вычисляя значение угла, получаем:
\[\theta \approx 1.176 \ радиан \ (в радианах)\]
\[\theta \approx 67.38 \ градусов \ (в градусах)\]

Таким образом, угол между векторами а(2;-2;0) и b(3;0;-3) приближенно равен 1.176 радиан или около 67.38 градусов.

3. Внимательно прочтите ответ на вопрос номер 2. Я уже решал подобную задачу и дал подробное объяснение. Если у вас возникли какие-то дополнительные вопросы, я с радостью помогу вам.