1. Чему равна площадь проволоки медного нагревателя, если его длина составляет 30 метров, и при прохождении тока силой

Для определения площади проволоки медного нагревателя, нам необходимо использовать закон Джоуля-Ленца. Этот закон гласит, что количество теплоты \(Q\), выделяющейся в нагревателе, связано с силой тока \(I\), сопротивлением \(R\) и временем \(t\) следующим образом:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

Где:
\(Q\) - количество теплоты (в джоулях)
\(I\) - сила тока (в амперах)
\(R\) - сопротивление проволоки (в омах)
\(t\) - время (в секундах)

Для начала, нам нужно выразить сопротивление проволоки медного нагревателя через его удельное сопротивление и геометрические параметры. Сопротивление проволоки \(R\) определяется следующим образом:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

Где:
\(\rho\) - удельное сопротивление меди (в омах на мм²/м)
\(L\) - длина проволоки (в метрах)
\(S\) - площадь поперечного сечения проволоки (в мм²)

Мы хотим найти площадь проволоки \(S\). Подставим известные значения в формулу для \(R\):

\[R = \frac{{0.017 \cdot 30}}{{S}}\]

Теперь, зная сопротивление \(R\), силу тока \(I\), и время \(t\), мы можем найти количество выделившейся теплоты \(Q\):

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

Подставим значения:

\[Q = 7^2 \cdot \frac{{0.017 \cdot 30}}{{S}} \cdot 5 \cdot 60\]
\[Q = 49 \cdot \frac{{0.017 \cdot 30}}{{S}} \cdot 300\]

Из условия задачи известно, что количество выделившейся теплоты \(Q\) равно 100 кДж или 100 000 Дж. Решим полученное уравнение:

\[100 000 = 49 \cdot \frac{{0.017 \cdot 30}}{{S}} \cdot 300\]

Для определения площади проволоки \(S\) необходимо решить полученное уравнение относительно \(S\). Раскроем скобки и упростим выражение:

\[100 000 = 49 \cdot \frac{{0.017 \cdot 30}}{{S}} \cdot 300\]
\[100 000 = 49 \cdot \frac{{0.51}}{{S}} \cdot 300\]

Уберем лишние множители:

\[100 000 = 147 \cdot \frac{{0.51}}{{S}}\]

Домножим обе части уравнения на \(S\):

\[100 000 \cdot S = 147 \cdot 0.51\]
\[100 000 \cdot S = 75 570\]

Теперь, чтобы определить площадь проволоки \(S\), разделим обе части уравнения на 100 000:

\[S = \frac{{75 570}}{{100 000}}\]
\[S = 0.7557 \, \text{мм}^2\]

Таким образом, площадь проволоки медного нагревателя составляет 0.7557 мм².