1. Чему равна площадь квадрата со стороной 1,3 дм? 2. Какова площадь параллелограмма с одной стороной длиной 6

благодарю за интересные задачи! Давайте решим каждую из них по порядку.

1. Площадь квадрата можно найти, умножив длину одной стороны на саму себя. В данном случае, сторона квадрата равна 1,3 дм. Подставим это значение в формулу и решим:
\[S = a^2\]
\[S = 1,3 \, \text{дм} \times 1,3 \, \text{дм}\]
\[S = 1,69 \, \text{квадратных дециметра}\]

2. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, одна сторона параллелограмма равна 6 см, а высота равна 12 см. Подставим значения в формулу и решим:
\[S = a \times h\]
\[S = 6 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}\]
\[S = 72 \, \text{квадратных сантиметра}\]

3. Чтобы найти меньшую сторону параллелограмма, нам нужно знать две другие стороны и высоты. По условию большая сторона равна 14 см, а высоты равны 5 см и 7 см. Для нахождения меньшей стороны, мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма:
\[S = a \times h\]
Перемножим большую сторону на соответствующую высоту и получим два возможных значения площади. Затем, поскольку площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, мы можем поделить площадь на другую известную высоту, чтобы найти меньшую сторону:
\[5 \, \text{см} = \frac{{14 \, \text{см} \times 5 \, \text{см}}}{{7 \, \text{см}}}\]
\[5 \, \text{см} = \frac{{70 \, \text{квадратных сантиметров}}}{{7 \, \text{см}}}\]
\[5 \, \text{см} = 10 \, \text{сантиметров}\]

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 10 см.

4. Чтобы найти площадь параллелограмма с двумя сторонами длиной 23 см и 11 см, и углом между ними 300 градусов, мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма, состоящей из произведения длин этих двух сторон на синус угла между ними:
\[S = a \times b \times \sin(\theta)\]
Подставим значения и решим:
\[S = 23 \, \text{см} \times 11 \, \text{см} \times \sin(300^\circ)\]
\[S = 23 \, \text{см} \times 11 \, \text{см} \times \frac{1}{2}\]
\[S = 126.5 \, \text{квадратных сантиметров}\]

5. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения одной из сторон на длину проведённой к этой стороне высоты. В данном случае, одна из сторон равна 18 дм, а проведённая к ней высота равна 12 дм. Подставим значения в формулу и решим:
\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]
\[S = \frac{1}{2} \times 18 \, \text{дм} \times 12 \, \text{дм}\]
\[S = 108 \, \text{квадратных дециметров}\]

6. Нам дана площадь треугольника, две его стороны (16 см и неизвестная сторона) и его высота. Чтобы найти неизвестную сторону, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая выражает площадь через длины сторон и радиус вписанной окружности:
\[S = \sqrt{s \times (s - a) \times (s - b) \times (s - c)}\]
где \(s\) - полупериметр треугольника, равный полусумме его сторон, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.
Поскольку из условия известны площадь и две стороны, мы можем подставить известные значения и решить следующее уравнение:
\[96 \, \text{см}^2 = \sqrt{s \times (s - 16 \, \text{см}) \times (s - 20 \, \text{см}) \times (s - c)}\]
Решая это уравнение, мы найдём, что третья сторона треугольника равна 8 см.