Каков радиус шара, который описывает прямую призму, основание которой составляет треугольник со сторонами 6см

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Нам известно, что основание прямой призмы составляет треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см, а высота призмы равна 24 см.

2. Первым шагом, чтобы вычислить радиус шара, который описывает эту призму, нам нужно найти радиус основания призмы.

3. Для этого воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности треугольника. Формула гласит, что радиус вписанной окружности треугольника равен площади треугольника, деленной на полупериметр треугольника (то есть полусумму длин сторон).

4. Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр вычисляется по формуле \(p = \frac{a + b + c}{2}\), где a, b и c - длины сторон треугольника.

Итак, подставляя значения сторон треугольника, получаем:
\[p = \frac{6 \, \text{см} + 8 \, \text{см} + 10 \, \text{см}}{2}\]

Вычисляем:
\[p = \frac{24 \, \text{см}}{2}\]
\[p = 12 \, \text{см}\]

5. Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Формула Герона гласит, что площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра треугольника и разности полупериметра и длин сторон треугольника.

Подставляем значения в формулу Герона:
\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

Раскрываем скобки и вычисляем:
\[S = \sqrt{12 \, \text{см} \cdot (12 \, \text{см} - 6 \, \text{см}) \cdot (12 \, \text{см} - 8 \, \text{см}) \cdot (12 \, \text{см} - 10 \, \text{см})}\]
\[S = \sqrt{12 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot 2 \, \text{см}}\]
\[S = \sqrt{576 \, \text{см}^4}\]
\[S = 24 \, \text{см}^2\]

6. Теперь, когда мы знаем площадь треугольника, мы можем найти радиус равномерно вписанной окружности по формуле \(r = \frac{S}{p}\), где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Подставляем значения:
\[r = \frac{24 \, \text{см}^2}{12 \, \text{см}}\]
\[r = 2 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус шара, который описывает эту призму, равен 2 см.