1. Чему равна гипотенуза в прямоугольном треугольнике, угол С которого равен 30°, угол О равен 90°, а катет ОК равен

Задача 1:

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол С равен 30°, угол О равен 90°, а катет ОК равен 7,6 см.

Чтобы найти гипотенузу треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Данная теорема гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

Поскольку у нас уже известна одна сторона треугольника (катет ОК), мы можем использовать теорему Пифагора для решения задачи.

Согласно теореме Пифагора, \(a^2 + b^2 = c^2\), где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае катет ОК равен 7,6 см, поэтому мы можем записать уравнение в следующем виде: \(7,6^2 + b^2 = c^2\).

Так как угол С равен 30°, то катет ОК является противолежащим катетом этого угла, а значит, мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения неизвестного катета b.

Тригонометрическое соотношение для прямоугольных треугольников гласит: \(\sin(\theta) = \frac{противолежащий}{гипотенуза}\), где \(\theta\) - известный угол, противолежащий - длина противолежащего катета, а гипотенуза - длина гипотенузы.

В нашем случае \(\sin(30°) = \frac{b}{7,6}\).

Решаем уравнение для \(b\): \(b = 7,6 \cdot \sin(30°) = 7,6 \cdot \frac{1}{2} = 3,8\) см.

Теперь, когда у нас известны оба катета треугольника (ОК = 7,6 см и ОК = 3,8 см), можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы треугольника.

\(7,6^2 + 3,8^2 = c^2\).

Вычисляем: \(57,76 + 14,44 = c^2\), что дает нам \(c^2 = 72,2\).

Наконец, извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \(c = \sqrt{72,2} \approx 8,5\) см.

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна примерно 8,5 см.

Задача 2:

В этой задаче у нас есть равнобедренный треугольник, угол при вершине которого равен 120°, а проведенная к боковой стороне высота равна 11 см.

В равнобедренном треугольнике основание (b) равно одной из боковых сторон треугольника.

Для нахождения основания треугольника у нас есть две возможности. Мы можем использовать теорему синусов или теорему косинусов.

В данной задаче более удобно использовать теорему синусов, так как у нас есть длина высоты и угол при вершине.

Теорема синусов гласит: \(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\), где a и b - стороны треугольника, A и B - противолежащие им углы.

В нашем случае у нас есть высота (h = 11 см) и угол при вершине (A = 120°).

Мы также знаем, что угол при основании (B) равен 30° (так как сумма углов треугольника должна быть равна 180°).

Подставляем известные значения в формулу и находим b:
\(\frac{b}{\sin(120°)} = \frac{11}{\sin(30°)}\).

Упрощаем выражение: \(b = \frac{11 \cdot \sin(120°)}{\sin(30°)}\).

Вычисляем значения синусов: \(b = \frac{11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 11 \cdot \sqrt{3}\) см.

Итак, основание равнобедренного треугольника равно \(11 \cdot \sqrt{3}\) см.

Задача 3:

В это задаче у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна неизвестному значению.

Для решения этой задачи нам необходимо знать длины сторон треугольника или дополнительные данные. Однако, у нас есть только угол треугольника.

Поэтому, без дополнительной информации, мы не можем определить значение гипотенузы треугольника или сумму гипотенузы и меньшего катета.

Таким образом, ответ на эту задачу невозможно найти без дополнительных данных.