Каковы площадь боковой поверхности и полной поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной ребра равной

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно умножить периметр основания на высоту призмы. Поскольку у нас правильная шестиугольная призма, периметр основания равен произведению стороны ребра на число сторон, то есть, \(\text{периметр} = 4 \, \text{см} \times 6 = 24 \, \text{см}\).

Чтобы найти полную поверхность призмы, нужно прибавить площадь основания к площади боковой поверхности. Поскольку у нас правильная шестиугольная призма, основание - это шестиугольник, все стороны которого равны 4 см. Площадь одного треугольника в шестиугольнике можно найти, разделив его на перпендикулярный параллелограмм.

Полупериметр треугольника равен половине периметра основания, то есть \(12 \, \text{см}\). А высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора: \(\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\). Таким образом, площадь одного треугольника равна \(\frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 2\sqrt{3} \, \text{см} = 12\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Поскольку у нас 6 треугольников в шестиугольной призме, площадь всех треугольников равна \(6 \times 12\sqrt{3} \, \text{см}^2 = 72\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Теперь, чтобы найти полную поверхность, нужно прибавить площадь основания, которая равна \(6 \times 4^2 \times \sqrt{3} = 96\sqrt{3} \, \text{см}^2\), к площади боковой поверхности. Таким образом, полная поверхность правильной шестиугольной призмы равна \(72\sqrt{3} \, \text{см}^2 + 96\sqrt{3} \, \text{см}^2 = 168\sqrt{3} \, \text{см}^2\).

Итак, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна \(72\sqrt{3} \, \text{см}^2\), а полная поверхность равна \(168\sqrt{3} \, \text{см}^2\).