Найдите значение угла с помощью формулы синусов в треугольнике ABC, где сторона AB равна 7√2 см, сторона AC равна 7 см, а угол A равен 30 градусов.
Изумруд
Конечно! Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой синусов, которая гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы.
У нас уже известны две стороны и один угол треугольника ABC. Мы хотим найти значение угла B, поэтому нам потребуется формула:
\[\sin B = \frac{b}{a} \cdot \sin A.\]
Для начала, найдем значение стороны BC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}.\]
Подставим известные значения:
\[BC = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 - 7^2}.\]
Выполняя расчеты, получаем:
\[BC = \sqrt{98 - 49} = \sqrt{49} = 7.\]
Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения значения угла B. Подставим значения в формулу синусов:
\[\sin B = \frac{BC}{AB} \cdot \sin A = \frac{7}{7\sqrt{2}} \cdot \sin 30^\circ.\]
Сократим дробь:
\[\sin B = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2}}.\]
Теперь нам нужно найти обратный синус (арксинус) этого значения, чтобы найти угол B:
\[B = \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right).\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[B \approx 19.47^\circ.\]
Итак, значение угла B, найденное с помощью формулы синусов, составляет примерно 19.47 градусов.
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]
где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), и \(C\) - соответствующие углы.
У нас уже известны две стороны и один угол треугольника ABC. Мы хотим найти значение угла B, поэтому нам потребуется формула:
\[\sin B = \frac{b}{a} \cdot \sin A.\]
Для начала, найдем значение стороны BC. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}.\]
Подставим известные значения:
\[BC = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 - 7^2}.\]
Выполняя расчеты, получаем:
\[BC = \sqrt{98 - 49} = \sqrt{49} = 7.\]
Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения значения угла B. Подставим значения в формулу синусов:
\[\sin B = \frac{BC}{AB} \cdot \sin A = \frac{7}{7\sqrt{2}} \cdot \sin 30^\circ.\]
Сократим дробь:
\[\sin B = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2\sqrt{2}}.\]
Теперь нам нужно найти обратный синус (арксинус) этого значения, чтобы найти угол B:
\[B = \arcsin\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}\right).\]
Выполняя вычисления, получаем:
\[B \approx 19.47^\circ.\]
Итак, значение угла B, найденное с помощью формулы синусов, составляет примерно 19.47 градусов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
