Какой угол образует диагональ куба с плоскостью его основания, если длина ребра куба равна

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится некоторое знание геометрии. Куб - это трехмерная фигура, в которой все его ребра равны между собой, а все его грани являются квадратами.

Пусть длина ребра куба равна \(a\). Мы хотим найти угол, образуемый диагональю куба с плоскостью его основания. Для начала, давайте нарисуем наш куб и обозначим все важные элементы.

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & F & & & \\
& & & & | & & & \\
& & & & | & & & \\
& A & + & + & + & + & + & + & B \\
& & & & / & & & \\
& & & & / & & & \\
& & & D & & & & \\
\end{array}
\]

В точке \(A\) у нас есть диагональ, которую мы обозначим как \(AD\). Плоскость, в которую мы хотим найти угол, обозначим как \(F\).

Теперь давайте приступим к обоснованию решения. Возьмем плоскость, параллельную основанию куба и проходящую через диагональ \(AD\). Обозначим эту плоскость как \(P\).

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & P & & \\
& & & & & | & & \\
& & & & & | & & \\
& A & + & + & + & + & + & + & B \\
& & & & / & & & \\
& & & & / & & & \\
& & & D & & & & \\
\end{array}
\]

Теперь давайте проведем линию, перпендикулярную плоскости \(P\) и проходящую через диагональ \(AD\). Обозначим эту линию как \(G\).

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & G & \\
& & & & & / & | & \\
& & & & & / & | & \\
& A & + & + & + & + & + & + & B \\
& & & & / & & & \\
& & & & / & & & \\
& & & D & & & & \\
\end{array}
\]

Теперь мы видим прямоугольный треугольник \(ADG\). Сторона \(AD\) треугольника равна длине диагонали куба и может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Поэтому, длина \(AD\) равна \(\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}\).

Так как треугольник \(ADG\) является прямоугольным, то угол \(DAG\) является прямым. У нас также есть угол \(GAF\), так как плоскость \(P\) параллельна плоскости основания куба. Поскольку угол \(DAG\) и угол \(GAF\) являются прямыми, то угол между диагональю куба и плоскостью основания \(ABCD\) равен сумме этих двух углов. Обозначим этот угол как \(\theta\).

Таким образом, \(\theta = 90° + 90° = 180°\).

Итак, угол, образуемый диагональю куба с плоскостью его основания, равен \(180°\).