1) Can you express the polynomial 2ax^3 - 16ay^3 in a different form? 2) Rewrite the expression у^2-10у+25-3ху +15х

1) Задача: Выразите полином \(2ax^3 - 16ay^3\) в другой форме.

Решение:
Для того чтобы выразить полином \(2ax^3 - 16ay^3\) в другой форме, мы можем использовать факторизацию. Применим метод разности кубов, который гласит: \((a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Используя этот метод, мы можем факторизовать наш полином следующим образом:

\[2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x^3 - 8y^3)\]

Теперь применим метод разности кубов к скобке \((x^3 - 8y^3)\):

\[2a(x^3 - 8y^3) = 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\]

Итак, полином \(2ax^3 - 16ay^3\) может быть выражен в форме \(2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\).

2) Задача: Переформулируйте выражение \(у^2 - 10у + 25 - 3ху + 15х\) другими словами.

Решение:
Для переформулировки выражения \(у^2 - 10у + 25 - 3ху + 15х\) мы можем сгруппировать подобные слагаемые и переставить их местами.

Получим: \(у^2 - 3ху - 10у + 15х + 25\)

Мы также можем разделить выражение на две части, похожие на квадратные трехчлены и группы с линейными членами:

\((у^2 - 3ху) + (- 10у + 15х) + 25\)

Итак, переформулированное выражение \(у^2 - 10у + 25 - 3ху + 15х\) можно записать как \((у^2 - 3ху) + (- 10у + 15х) + 25\).

3) Задача: Раскройте многочлен \(х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1\) на множители.

Решение:
Для раскрытия многочлена \(х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1\) на множители, мы можем использовать технику факторизации. В данном случае, мы должны разложить на множители квадратный тричлен и квадратный бином.

Возьмем первую часть многочлена: \(х^2 +2ху +у^2\). Это квадратный тричлен, который можно факторизовать как \((х + у)^2\).

Теперь возьмем вторую часть многочлена: \(2х + 2у + 1\). Это линейный трехчлен, и его нельзя факторизовать дальше.

Итак, разложив многочлен \(х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1\) на множители, получаем \((х + у)^2 + (2х + 2у + 1)\).