1. Бастапқы жылдамдықсыз еркін құлау H = 32 м (3.11-су- рет) туралы сұрауларды жауапта. hh, h, және һ, биіктіктерін

Шерттеу: Авуста немесе объектізді алдын алып, онда арқылы жабдықталатын өзгерткіші. Мысалы, (3.11-су-рет) дегенімізде жылдамдықсыз еркін құлауды авуста немесе объектіз аса байланыстыратын и азайтын сату есебін көрсетеді.

Берілген сұрауда H = 32 м болатын. Сол саны ыңғайлы құлау заманауімен берілген құлау еркінін көтерген жабдықталатын жуынды анықтауға мүмкіндік береді.

Шұғылдану:
Өзгерткішін табу үшін бірінші түсініктеме болып, жылдамдықсыз еркін құлау заманауына күбікеу ортақ катеттерін қосуы керек. Оларды анықтау үшін Пифагор теоремасын пайдаланамыз.

Пифагор теоремасына сәйкес, квадратының алынуы $h^2$ оңдай катеттердің квадратының суммасына ($h^2+h^2$) тең болады. Құлау заманауын көбейту үшін А ғанаӂынасына катеттерден бірін Д кыймылсын қосуымыз керек. Осында А ғанаӂынасына $h$ болады, сондықтан квадратының алынуы $h^2$.

Аталымызда алынуы $H$ тұратын, қартамасы көлемі $H^3$ және жабдықталатын аймақтың площасы $S$ пайда болуда. Аталған сандарды көбейту аталған аймақ плоскостінің мөлшерін көбейту деген еш түсініктеме жұмысты жасымыз.

1) Сабақ бойынша жауапты табу үшін $h=2$ мәнінен бастауымыз керек. Пифагор теоремасын қолданып, $H^2=h^2+h^2=2^2+2^2=8$ алып тастауымыз.
Осында алынуы $H$ жабдықталатын аймақтың площасы $S=H^3=8^3=512$ болады.
Басқа мәнінен де табуға болады.

2) Екінші мәнін табау үшін $h=6$ мәнін қабылдаймыз. Зерттеп отырған мына теореманы қолданамыз: $H=k\cdot h$, мүмкіндік беретін барлық $k$ деген мәндер арқылы.
Осы сұрауда $H=6$ мәнін іздетеміз. $8$ болған алынуы боялығы $h=2$ болып тұратын сабақта аламыз. Сондықтан $k=H/h=6/2=3$ болады.
Бұл дерек кез келген $k$ деген мәнге қолдау көрсетеді.

Осындайрақ, $H=k\cdot h=3\cdot 6=18$ болады. Жабдықталатын аймақ площасы $S=H^3={18}^3=5832$ болады.

3) Üшінші мәнін табуды үйренеміз: $h=10$ мәнін қабылдаймыз. Осы сұрауда $H=10$ мәнін растауымыз керек.
8-ге тең болған алынуы боялығы $h=2$ болатын және жабдықталатын аймақ площасы $S=H^3$-ң пайымы болатын сабақты аламыз.
Дерек кез келген $k$ деген мәнге қолдау көрсететін мына теореманы қолданамыз: $H=k\cdot h$.
$k=H/h=10/2=5$ болады.

Бұл дерек кез келген $k$ деген мәнге қолдау көрсететін.

Осындайрақ, $H=k\cdot h=5\cdot 10=50$ болады. Жабдықталатын аймақ площасы $S=H^3={50}^3=125000$ болады.

4) Төртінші мәнін табамыз: $h=14$ мәнін қабылдаймыз. Осы сұрауда $H=14$ мәнін растауымыз керек.
8-ге тең болған алынуы боялығы $h=2$ болатын және жабдықталатын аймақтың площасы $S=H^3$-ң пайымы болатын сабақты аламыз.
$H=k\cdot h$ дерек кез келген $k$ деген мәнге қолдау көрсететін теореманы қолданамыз.
$k=H/h=14/2=7$ болады.

Бұл дерек кез келген $k$ деген мәнге қолдау көрсететін. Осындайрақ, $H=k\cdot h=7\cdot 14=98$ болады. Жабдықталатын аймақ площасы $S=H^3={98}^3=941192$ болады.

Алдыңғы сұрауға байланысты бастапқы жылдамдықсыз еркін құлау қатарында сұрауларды жауаптар береміз. Верно, $h=2м$, $h=6м$, $h=10м$, және $h=14м$. Әрбір жабдықталатын аймақтың площасы алынуын көрсету үшін $H^3$-ң пайымы болады. Мысалы, $h=2м$ үшін $S=H^3=512$, $h=6м$ үшін $S=H^3=5832$, $h=10м$ үшін $S=H^3=125000$, және $h=14м$ үшін $S=H^3=941192$ болады.