1. Бастапқы жылдамдықсыз еркін құлау H = 32 м (3.11-су- рет) туралы сұрауларды жауапта. hh, h, және һ, биіктіктерін

Шерттеу: Авуста немесе объектізді алдын алып, онда арқылы жабдықталатын өзгерткіші. Мысалы, (3.11-су-рет) дегенімізде жылдамдықсыз еркін құлауды авуста немесе объектіз аса байланыстыратын и азайтын сату есебін көрсетеді.

Берілген сұрауда H = 32 м болатын. Сол саны ыңғайлы құлау заманауімен берілген құлау еркінін көтерген жабдықталатын жуынды анықтауға мүмкіндік береді.

Шұғылдану:
Өзгерткішін табу үшін бірінші түсініктеме болып, жылдамдықсыз еркін құлау заманауына күбікеу ортақ катеттерін қосуы керек. Оларды анықтау үшін Пифагор теоремасын пайдаланамыз.

Пифагор теоремасына сәйкес, квадратының алынуы \(h^2\) оңдай катеттердің квадратының суммасына (\(h^2 + h^2\)) тең болады. Құлау заманауын көбейту үшін А ғанаӂынасына катеттерден бірін Д кыймылсын қосуымыз керек. Осында А ғанаӂынасына \(h\) болады, сондықтан квадратының алынуы \(h^2\).

Аталымызда алынуы \(H\) тұратын, қартамасы көлемі \(H^3\) және жабдықталатын аймақтың площасы \(S\) пайда болуда. Аталған сандарды көбейту аталған аймақ плоскостінің мөлшерін көбейту деген еш түсініктеме жұмысты жасымыз.

1) Сабақ бойынша жауапты табу үшін \(h = 2\) мәнінен бастауымыз керек. Пифагор теоремасын қолданып, \(H^2 = h^2 + h^2 = 2^2 + 2^2 = 8\) алып тастауымыз.
Осында алынуы \(H\) жабдықталатын аймақтың площасы \(S = H^3 = 8^3 = 512\) болады.
Басқа мәнінен де табуға болады.

2) Екінші мәнін табау үшін \(h = 6\) мәнін қабылдаймыз. Зерттеп отырған мына теореманы қолданамыз: \(H = k \cdot h\), мүмкіндік беретін барлық \(k\) деген мәндер арқылы.
Осы сұрауда \(H = 6\) мәнін іздетеміз. \(8\) болған алынуы боялығы \(h = 2\) болып тұратын сабақта аламыз. Сондықтан \(k = H / h = 6 / 2 = 3\) болады.
Бұл дерек кез келген \(k\) деген мәнге қолдау көрсетеді.

Осындайрақ, \(H = k \cdot h = 3 \cdot 6 = 18\) болады. Жабдықталатын аймақ площасы \(S = H^3 = 18^3 = 5832\) болады.

3) Üшінші мәнін табуды үйренеміз: \(h = 10\) мәнін қабылдаймыз. Осы сұрауда \(H = 10\) мәнін растауымыз керек.
8-ге тең болған алынуы боялығы \(h = 2\) болатын және жабдықталатын аймақ площасы \(S = H^3\)-ң пайымы болатын сабақты аламыз.
Дерек кез келген \(k\) деген мәнге қолдау көрсететін мына теореманы қолданамыз: \(H = k \cdot h\).
\(k = H / h = 10 / 2 = 5\) болады.

Бұл дерек кез келген \(k\) деген мәнге қолдау көрсететін.

Осындайрақ, \(H = k \cdot h = 5 \cdot 10 = 50\) болады. Жабдықталатын аймақ площасы \(S = H^3 = 50^3 = 125000\) болады.

4) Төртінші мәнін табамыз: \(h = 14\) мәнін қабылдаймыз. Осы сұрауда \(H = 14\) мәнін растауымыз керек.
8-ге тең болған алынуы боялығы \(h = 2\) болатын және жабдықталатын аймақтың площасы \(S = H^3\)-ң пайымы болатын сабақты аламыз.
\(H = k \cdot h\) дерек кез келген \(k\) деген мәнге қолдау көрсететін теореманы қолданамыз.
\(k = H / h = 14 / 2 = 7\) болады.

Бұл дерек кез келген \(k\) деген мәнге қолдау көрсететін. Осындайрақ, \(H = k \cdot h = 7 \cdot 14 = 98\) болады. Жабдықталатын аймақ площасы \(S = H^3 = 98^3 = 941192\) болады.

Алдыңғы сұрауға байланысты бастапқы жылдамдықсыз еркін құлау қатарында сұрауларды жауаптар береміз. Верно, \(h = 2м\), \(h = 6м\), \(h = 10м\), және \(h = 14м\). Әрбір жабдықталатын аймақтың площасы алынуын көрсету үшін \(H^3\)-ң пайымы болады. Мысалы, \(h = 2м\) үшін \(S = H^3 = 512\), \(h = 6м\) үшін \(S = H^3 = 5832\), \(h = 10м\) үшін \(S = H^3 = 125000\), және \(h = 14м\) үшін \(S = H^3 = 941192\) болады.