Чтобы определить температуру нагревателя газа в идеальном тепловом двигателе, зная, что холодильник получает

Чтобы решить данную задачу, необходимо воспользоваться законом сохранения энергии в идеальном тепловом двигателе.

Идеальный тепловой двигатель осуществляет циклические процессы, включающие нагрев, расширение, охлаждение и сжатие газа. В данной задаче нам известно, что холодильник получает 60% от всей полученной нагревателем теплоты. Давайте обозначим полученную нагревателем теплоту как \(Q_h\) и температуру нагревателя как \(T_h\). Теплоту, полученную холодильником, обозначим как \(Q_c\), а температуру холодильника как \(T_c\).

Используя формулу для КПД (коэффициента полезного действия) идеального теплового двигателя:

\[\text{КПД} = \frac{{\text{работа}}}{\text{полученная теплота}} = 1 - \frac{{Q_c}}{{Q_h}}\]

Мы можем переписать данное уравнение как:

\(\frac{{Q_c}}{{Q_h}} = 1 - \text{КПД}\)

Теперь у нас есть выражение для отношения \(\frac{{Q_c}}{{Q_h}}\).

Далее, воспользуемся вторым началом термодинамики, которое устанавливает, что в циклическом процессе расширение газа нагретого теплом отличается от сжатия охлажденного газа. В идеальном тепловом двигателе такие процессы называются изохорическими и изоэнтропическими соответственно.

Изохорический процесс характеризуется формулой:

\(Q_h = C_v \cdot (T_h - T_c)\)

где \(C_v\) - удельная теплоемкость изохорического процесса.

Изотермический процесс описывается формулой:

\(Q_c = C_p \cdot (T_c - T_h)\)

где \(C_p\) - удельная теплоемкость изоэнтропического процесса.

Подставим значения полученных формул для \(Q_h\) и \(Q_c\) в наше уравнение для отношения \(\frac{{Q_c}}{{Q_h}}\):

\(\frac{{C_p \cdot (T_c - T_h)}}{{C_v \cdot (T_h - T_c)}} = 1 - \text{КПД}\)

Далее, сократим соответствующие выражения:

\(\frac{{C_p}}{{C_v}} = \frac{{T_h - T_c}}{{T_c - T_h}} \cdot (1 - \text{КПД})\)

Теперь мы имеем уравнение, в котором присутствуют только неизвестные \(T_h\) и \(T_c\). Воспользуемся ним для определения температуры холодильника \(T_c\).