1. Автобекеттен бір уақытта автобус пен такси шықты. Таксидің қаттылығы 90 км/сағ, ал автобустың қаттылығы одан

1. У нас есть автобус и такси, которые одновременно отправились из одного места с разной скоростью. Скорость такси составляет 90 км/ч, а скорость автобуса в два раза меньше. Нам нужно найти время, через которое они встретятся на расстоянии 540 км.

Давайте представим, что время, которое прошло с момента отправления, равно \(t\) часам. Тогда расстояние, пройденное такси за это время, будет равно \(90t\) км, а расстояние, пройденное автобусом, будет равно \((2 \cdot 90)t\) км.

Мы знаем, что общее расстояние, которое они должны пройти, равно 540 км. Таким образом, у нас есть уравнение: \(90t + (2 \cdot 90)t = 540\).

Разложим его и решим:
\[
90t + 180t = 540
\]
\[
270t = 540
\]
\[
t = \frac{540}{270}
\]
\[
t = 2
\]

Итак, через 2 часа такси и автобус встретятся на расстоянии 540 км.

2. У нас есть две машины, которые одновременно отправились из точки старта с разной скоростью. Скорость первой машины составляет 80 км/ч, а второй - 65 км/ч. Нам нужно найти время, через которое они окажутся на расстоянии друг от друга после прошествия 3 часов.

Давайте представим, что время, прошедшее с момента отправления, равно \(t\) часам. Тогда расстояние, пройденное первой машиной за это время, будет равно \(80t\) км, а расстояние, пройденное второй машиной, будет равно \(65t\) км.

Мы знаем, что у нас есть 3 часа времени. Таким образом, у нас есть уравнение: \(80t + 65t = 3\).

Разложим его и решим:
\[
145t = 3
\]
\[
t = \frac{3}{145}
\]
\[
t \approx 0.0207
\]

Итак, около 0.0207 часов (или около 1 минуты) после прошествия 3 часов машины будут находиться на расстоянии друг от друга.