1. a) What is the simplified form of 3c/12ac? б) How can 8y/16y^4 be simplified? в) Simplify 63xy^5. 2. a) Find

Хорошо, давайте решим задачи пошагово и подробно.

1. a) Поставленная задача - упростить выражение \(\frac{3c}{12ac}\). Для начала, мы можем сократить числитель и знаменатель этой дроби на наибольший общий делитель. В числителе и знаменателе есть общий множитель 3c, поэтому мы можем сократить его: \(\frac{3c}{12ac} = \frac{1}{4a}\).

б) Вторая задача - упростить выражение \(\frac{8y}{16y^4}\). Здесь мы видим, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель 8y, который мы можем сократить: \(\frac{8y}{16y^4} = \frac{1}{2y^3}\).

в) Третья задача - упростить выражение 63xy^5. Сначала нам следует проверить, есть ли в этом выражении общие множители. В числителе есть 63, а в знаменателе их нет. Мы также видим, что x в числителе и знаменателе можно сократить. После сокращения 63 на 3 и упрощения y^5 на y^4, получим: \[63xy^5 = 21xy^4.\]

2. a) Давайте найдем упрощенное выражение для \(\frac{7xy-14y}{3(x-2y)}\). В числителе у нас есть общий множитель 7y, а в знаменателе - общий множитель 3. После сокращения на них мы получим: \(\frac{7xy-14y}{3(x-2y)} = \frac{7y(x-2)}{3(x-2y)}\). Теперь мы можем сократить общий множитель (x-2): \[\frac{7xy-14y}{3(x-2y)} = \frac{7y}{3}.\]

б) Вторая задача - упростить дробь \(\frac{a^2-4a+4}{6a-12}\). В числителе это квадратный трином, который можно факторизовать как \((a-2)^2\), а в знаменателе мы можем сократить на 6: \(\frac{(a-2)^2}{6(a-2)}\). Затем, сокращаем общий множитель (a-2): \[\frac{(a-2)^2}{6(a-2)} = \frac{a-2}{6}.\]

3. Чтобы упростить дробь до наименьших членов, необходимо сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Например, пусть у нас есть дробь \(\frac{12}{16}\). Найдем НОД чисел 12 и 16. Их общие делители - 1, 2, 4, поэтому 4 - это их наибольший общий делитель. Для сокращения дроби мы делим числитель и знаменатель на НОД: \(\frac{12}{16} = \frac{12/4}{16/4} = \frac{3}{4}\). Таким образом, эта дробь может быть упрощена до \(\frac{3}{4}\).

Таким образом, чтобы упростить любую дробь до наименьших членов, необходимо найти их НОД и разделить числитель и знаменатель на этот НОД.