1. а) Найдите результат произведения 3/5 умножить на 4/9.
б) Найдите результат деления 7/9 на 21/25.
в) Найдите результат возведения в квадрат 3/4 и умножите его на 2.
2. а) Найдите результат выражения 5/7 умножить на (21/20 - 7/30) и добавьте к нему результат деления 16/21 на 8/7.
б) Найдите результат выражения (1/2 - 1/3) в кубе, разделенного на (1/3 - 1/4) в квадрате, затем умножьте на (3/2) в квадрате.
3. У вас есть 420 рублей. Израсходуйте 1/3 этой суммы, затем 1/4 оставшейся суммы. Сколько рублей осталось?
4. Саша прочитал 3/7 всей книги на неделе, а на этой неделе прочитал половину оставшихся страниц, плюс 20 страниц, и закончил книгу. Сколько страниц в книге?
5. Назовите наименьшую дробь с знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3. Пожалуйста, дайте подробное объяснение.
б) Найдите результат деления 7/9 на 21/25.
в) Найдите результат возведения в квадрат 3/4 и умножите его на 2.
2. а) Найдите результат выражения 5/7 умножить на (21/20 - 7/30) и добавьте к нему результат деления 16/21 на 8/7.
б) Найдите результат выражения (1/2 - 1/3) в кубе, разделенного на (1/3 - 1/4) в квадрате, затем умножьте на (3/2) в квадрате.
3. У вас есть 420 рублей. Израсходуйте 1/3 этой суммы, затем 1/4 оставшейся суммы. Сколько рублей осталось?
4. Саша прочитал 3/7 всей книги на неделе, а на этой неделе прочитал половину оставшихся страниц, плюс 20 страниц, и закончил книгу. Сколько страниц в книге?
5. Назовите наименьшую дробь с знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3. Пожалуйста, дайте подробное объяснение.
Rak
1. а) Для нахождения результата произведения \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{9} \) необходимо перемножить числители и знаменатели:
\[
\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9}
\]
Числитель будет равен \(3 \cdot 4 = 12\), а знаменатель будет равен \(5 \cdot 9 = 45\), поэтому результат равен:
\[
\frac{12}{45}
\]
Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
\[
\frac{12}{45} = \frac{4}{15}
\]
Итак, результат произведения \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{9} \) равен \( \frac{4}{15} \).
б) Для нахождения результата деления \( \frac{7}{9} \) на \( \frac{21}{25} \) необходимо умножить первую дробь на обратную второй:
\[
\frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \cdot \frac{25}{21}
\]
При умножении числителя и знаменателя, получим:
\[
\frac{7 \cdot 25}{9 \cdot 21}
\]
Числитель равен \(7 \cdot 25 = 175\), а знаменатель равен \(9 \cdot 21 = 189\), поэтому результат равен:
\[
\frac{175}{189}
\]
Эту дробь можно также упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 7:
\[
\frac{175}{189} = \frac{25}{27}
\]
Итак, результат деления \( \frac{7}{9} \) на \( \frac{21}{25} \) равен \( \frac{25}{27} \).
в) Для нахождения результата возведения в квадрат \( \frac{3}{4} \) и умножения его на 2 необходимо выполнить два шага. Вначале возводим в квадрат \( \frac{3}{4} \):
\[
\left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}
\]
Получаем дробь \( \frac{9}{16} \). Затем умножаем ее на 2:
\[
\frac{9}{16} \cdot 2 = \frac{9 \cdot 2}{16} = \frac{18}{16}
\]
Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:
\[
\frac{18}{16} = \frac{9}{8}
\]
Итак, результат возведения в квадрат \( \frac{3}{4} \) и умножения его на 2 равен \( \frac{9}{8} \).
2. а) Для нахождения результата выражения \( \frac{5}{7} \) умножить на \( \left( \frac{21}{20} - \frac{7}{30} \right) \), а затем добавить результат деления \( \frac{16}{21} \) на \( \frac{8}{7} \), необходимо выполнить несколько шагов.
Сначала выполним вычитание внутри скобок:
\[
\frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 30}{20 \cdot 30} - \frac{7 \cdot 20}{30 \cdot 20} = \frac{630}{600} - \frac{140}{600}
\]
Общий знаменатель равен 600, поэтому:
\[
\frac{630}{600} - \frac{140}{600} = \frac{630 - 140}{600} = \frac{490}{600}
\]
\[ \frac{490}{600} \] можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 10:
\[
\frac{490}{600} = \frac{49}{60}
\]
Получаем \( \frac{49}{60} \).
Затем умножим \( \frac{5}{7} \) на \( \frac{49}{60} \):
\[
\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} = \frac{245}{420}
\]
Снова произведем сокращение дроби, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 35:
\[
\frac{245}{420} = \frac{7}{12}
\]
Итак, результат выражения \( \frac{5}{7} \) умножить на \( \left( \frac{21}{20} - \frac{7}{30} \right) \), а затем добавить результат деления \( \frac{16}{21} \) на \( \frac{8}{7} \) равен \( \frac{7}{12} \).
б) Для нахождения результата выражения \( \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^3 \) разделенного на \( \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right)^2 \), затем умноженного на \( \frac{3}{2} \) в квадрате, нужно выполнить несколько шагов.
Внутри первых парных скобок выполняем вычитание:
\[
\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^3 = \left( \frac{3}{6} - \frac{2}{6} \right)^3 = \left( \frac{1}{6} \right)^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}
\]
Возведение в куб эквивалентно умножению числителя и знаменателя на себя два раза:
\[
\frac{1^3}{6^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{1}{6^2 \cdot 6} = \frac{1}{216}
\]
Получаем \( \frac{1}{216} \).
Внутри вторых парных скобок выполняем вычитание:
\[
\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right)^2 = \left( \frac{4}{12} - \frac{3}{12} \right)^2 = \left( \frac{1}{12} \right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}
\]
Возведение в квадрат эквивалентно умножению числителя и знаменателя на себя:
\[
\frac{1^2}{12^2} = \frac{1 \cdot 1}{12 \cdot 12} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}
\]
Получаем \( \frac{1}{144} \).
Теперь выполняем деление:
\[
\frac{\frac{1}{216}}{\frac{1}{144}} = \frac{1}{216} \cdot \frac{144}{1} = \frac{1 \cdot 144}{216 \cdot 1} = \frac{144}{216}
\]
Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 72:
\[
\frac{144}{216} = \frac{2}{3}
\]
Итак, результат выражения \( \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^3 \) разделенного на \( \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right)^2 \), затем умноженного на \( \frac{3}{2} \) в квадрате, равен \( \frac{2}{3} \).
3. У нас есть 420 рублей. Израсходуем \( \frac{1}{3} \) этой суммы:
\[
420 \cdot \frac{1}{3} = \frac{420}{3} = 140
\]
Мы потратили 140 рублей.
Затем израсходуем \( \frac{1}{4} \) оставшейся суммы:
\[
420 - 140 = 280
\]
\[
280 \cdot \frac{1}{4} = \frac{280}{4} = 70
\]
Мы потратили еще 70 рублей.
Чтобы найти остаток, вычтем из начальной суммы сумму, потраченную на покупки:
\[
420 - 140 - 70 = 210
\]
Итак, осталось 210 рублей.
4. Саша прочитал \( \frac{3}{7} \) всей книги на неделе, а на этой неделе прочитал половину всего непрочитанного материала. Давайте определим, какую часть всей книги прочитал Саша за эту неделю.
Пусть \( x \) - это общее количество страниц в книге.
За неделю Саша прочитал \( \frac{3}{7} \) всей книги. Это равно \( \frac{3}{7} \cdot x \) страниц.
На дополнительной неделе Саша прочитал половину всего непрочитанного материала. Это также \( \frac{1}{2} \) от оставшегося количества страниц. Так что он прочитал \( \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{7}x) \) страниц.
Чтобы найти общее количество страниц, которые Саша прочитал за неделю, мы должны сложить эти два значения:
\[
\frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \left( x - \frac{3}{7}x \right)
\]
Давайте рассчитаем это:
\[
\frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \left( x - \frac{3}{7}x \right) = \frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x \right) = \frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
\]
Итак, Саша прочитал \( \frac{5}{7}x \) страниц всей книги за эту неделю.
\[
\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 9}
\]
Числитель будет равен \(3 \cdot 4 = 12\), а знаменатель будет равен \(5 \cdot 9 = 45\), поэтому результат равен:
\[
\frac{12}{45}
\]
Эту дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
\[
\frac{12}{45} = \frac{4}{15}
\]
Итак, результат произведения \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{4}{9} \) равен \( \frac{4}{15} \).
б) Для нахождения результата деления \( \frac{7}{9} \) на \( \frac{21}{25} \) необходимо умножить первую дробь на обратную второй:
\[
\frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \cdot \frac{25}{21}
\]
При умножении числителя и знаменателя, получим:
\[
\frac{7 \cdot 25}{9 \cdot 21}
\]
Числитель равен \(7 \cdot 25 = 175\), а знаменатель равен \(9 \cdot 21 = 189\), поэтому результат равен:
\[
\frac{175}{189}
\]
Эту дробь можно также упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 7:
\[
\frac{175}{189} = \frac{25}{27}
\]
Итак, результат деления \( \frac{7}{9} \) на \( \frac{21}{25} \) равен \( \frac{25}{27} \).
в) Для нахождения результата возведения в квадрат \( \frac{3}{4} \) и умножения его на 2 необходимо выполнить два шага. Вначале возводим в квадрат \( \frac{3}{4} \):
\[
\left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}
\]
Получаем дробь \( \frac{9}{16} \). Затем умножаем ее на 2:
\[
\frac{9}{16} \cdot 2 = \frac{9 \cdot 2}{16} = \frac{18}{16}
\]
Мы можем упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:
\[
\frac{18}{16} = \frac{9}{8}
\]
Итак, результат возведения в квадрат \( \frac{3}{4} \) и умножения его на 2 равен \( \frac{9}{8} \).
2. а) Для нахождения результата выражения \( \frac{5}{7} \) умножить на \( \left( \frac{21}{20} - \frac{7}{30} \right) \), а затем добавить результат деления \( \frac{16}{21} \) на \( \frac{8}{7} \), необходимо выполнить несколько шагов.
Сначала выполним вычитание внутри скобок:
\[
\frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 30}{20 \cdot 30} - \frac{7 \cdot 20}{30 \cdot 20} = \frac{630}{600} - \frac{140}{600}
\]
Общий знаменатель равен 600, поэтому:
\[
\frac{630}{600} - \frac{140}{600} = \frac{630 - 140}{600} = \frac{490}{600}
\]
\[ \frac{490}{600} \] можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 10:
\[
\frac{490}{600} = \frac{49}{60}
\]
Получаем \( \frac{49}{60} \).
Затем умножим \( \frac{5}{7} \) на \( \frac{49}{60} \):
\[
\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} = \frac{245}{420}
\]
Снова произведем сокращение дроби, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 35:
\[
\frac{245}{420} = \frac{7}{12}
\]
Итак, результат выражения \( \frac{5}{7} \) умножить на \( \left( \frac{21}{20} - \frac{7}{30} \right) \), а затем добавить результат деления \( \frac{16}{21} \) на \( \frac{8}{7} \) равен \( \frac{7}{12} \).
б) Для нахождения результата выражения \( \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^3 \) разделенного на \( \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right)^2 \), затем умноженного на \( \frac{3}{2} \) в квадрате, нужно выполнить несколько шагов.
Внутри первых парных скобок выполняем вычитание:
\[
\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^3 = \left( \frac{3}{6} - \frac{2}{6} \right)^3 = \left( \frac{1}{6} \right)^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}
\]
Возведение в куб эквивалентно умножению числителя и знаменателя на себя два раза:
\[
\frac{1^3}{6^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{1}{6^2 \cdot 6} = \frac{1}{216}
\]
Получаем \( \frac{1}{216} \).
Внутри вторых парных скобок выполняем вычитание:
\[
\left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right)^2 = \left( \frac{4}{12} - \frac{3}{12} \right)^2 = \left( \frac{1}{12} \right)^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}
\]
Возведение в квадрат эквивалентно умножению числителя и знаменателя на себя:
\[
\frac{1^2}{12^2} = \frac{1 \cdot 1}{12 \cdot 12} = \frac{1}{12^2} = \frac{1}{144}
\]
Получаем \( \frac{1}{144} \).
Теперь выполняем деление:
\[
\frac{\frac{1}{216}}{\frac{1}{144}} = \frac{1}{216} \cdot \frac{144}{1} = \frac{1 \cdot 144}{216 \cdot 1} = \frac{144}{216}
\]
Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 72:
\[
\frac{144}{216} = \frac{2}{3}
\]
Итак, результат выражения \( \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right)^3 \) разделенного на \( \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right)^2 \), затем умноженного на \( \frac{3}{2} \) в квадрате, равен \( \frac{2}{3} \).
3. У нас есть 420 рублей. Израсходуем \( \frac{1}{3} \) этой суммы:
\[
420 \cdot \frac{1}{3} = \frac{420}{3} = 140
\]
Мы потратили 140 рублей.
Затем израсходуем \( \frac{1}{4} \) оставшейся суммы:
\[
420 - 140 = 280
\]
\[
280 \cdot \frac{1}{4} = \frac{280}{4} = 70
\]
Мы потратили еще 70 рублей.
Чтобы найти остаток, вычтем из начальной суммы сумму, потраченную на покупки:
\[
420 - 140 - 70 = 210
\]
Итак, осталось 210 рублей.
4. Саша прочитал \( \frac{3}{7} \) всей книги на неделе, а на этой неделе прочитал половину всего непрочитанного материала. Давайте определим, какую часть всей книги прочитал Саша за эту неделю.
Пусть \( x \) - это общее количество страниц в книге.
За неделю Саша прочитал \( \frac{3}{7} \) всей книги. Это равно \( \frac{3}{7} \cdot x \) страниц.
На дополнительной неделе Саша прочитал половину всего непрочитанного материала. Это также \( \frac{1}{2} \) от оставшегося количества страниц. Так что он прочитал \( \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{7}x) \) страниц.
Чтобы найти общее количество страниц, которые Саша прочитал за неделю, мы должны сложить эти два значения:
\[
\frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \left( x - \frac{3}{7}x \right)
\]
Давайте рассчитаем это:
\[
\frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \left( x - \frac{3}{7}x \right) = \frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x \right) = \frac{3}{7}x + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7}x = \frac{3}{7}x + \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
\]
Итак, Саша прочитал \( \frac{5}{7}x \) страниц всей книги за эту неделю.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
