1. а) Какова величина перемещения конца часовой стрелки за одни сутки? б) Каково расстояние, пройденное концом стрелки

а) Часовая стрелка совершает полный оборот вокруг циферблата за одни сутки, то есть за 24 часа. Величина перемещения конца часовой стрелки за одни сутки составляет 360 градусов.
б) Чтобы определить расстояние, пройденное концом стрелки за сутки, нужно учесть, что окружность циферблата имеет длину L. Тогда расстояние, пройденное концом стрелки, равно длине дуги, которую она описывает за сутки. Длина дуги можно найти по формуле:
\[l = \frac{{2\pi R}}{T},\]
где R - радиус циферблата, T - время, за которое часовая стрелка совершает полный оборот (за сутки). Зная, что полный оборот равен 360 градусам, и длина окружности циферблата равна \(2\pi R\), где \(R\) радиус циферблата, подставим значения в формулу:
\[l = \frac{{2\pi R}}{T} = \frac{{2\pi R}}{{24}} = \frac{{\pi R}}{{12}}.\]
Таким образом, расстояние, пройденное концом стрелки за сутки, равно \(\frac{{\pi R}}{{12}}\).
в) Чтобы определить время, за которое расстояние, пройденное концом стрелки, превысит модуль его перемещения в 3,14 раза, нужно найти такой момент времени t, при котором \(l(t) > 3.14 \cdot s(t)\), где \(l(t)\) - расстояние, пройденное концом стрелки к этому моменту времени, а \(s(t)\) - модуль перемещения конца стрелки к этому моменту времени.

Для дальнейшего решения этой задачи нужно знать формулы, описывающие движение конца стрелки по окружности. Имея такие формулы, можно найти функции \(l(t)\) и \(s(t)\), а затем решить уравнение \(l(t) = 3.14 \cdot s(t)\), чтобы найти время, при котором выполняется данное условие. Однако, без получения формул для движения стрелки, мы не можем точно решить задачу.

2. а) Нарисуем графики зависимости координаты x от времени для обоих движущихся тел на одном графике. Представим, что движение тел описывается двумя линейными функциями:
\(x_1(t) = v_1 \cdot t + x_{10}\), где \(x_{10}\) - начальная координата первого тела, \(v_1\) - его скорость, \(t\) - время,
\(x_2(t) = v_2 \cdot t + x_{20}\), где \(x_{20}\) - начальная координата второго тела, \(v_2\) - его скорость.
Тогда графики будут выглядеть следующим образом:

\[
\text{{График 1:}}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{{Время (t)}} & \text{{Координата (x)}} \\
\hline
0 & x_{10} \\
\hline
t_1 & x_{10} + v_1 \cdot t_1 \\
\hline
t_2 & x_{10} + v_1 \cdot t_2 \\
\hline
\dots & \dots \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\text{{График 2:}}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{{Время (t)}} & \text{{Координата (x)}} \\
\hline
0 & x_{20} \\
\hline
t_1 & x_{20} + v_2 \cdot t_1 \\
\hline
t_2 & x_{20} + v_2 \cdot t_2 \\
\hline
\dots & \dots \\
\hline
\end{array}
\]

б) Чтобы определить координату и время встречи этих тел, нужно решить систему уравнений \(x_{1}(t) = x_{2}(t)\). Подставляя выражения для \(x_{1}(t)\) и \(x_{2}(t)\), получим уравнение вида
\(v_1 \cdot t + x_{10} = v_2 \cdot t + x_{20}\). Решая это уравнение, найдем значение времени \(t\). Подставив его обратно в одно из уравнений движения, найдем координату встречи этих тел.

в) Чтобы определить скорость движения одного тела относительно другого, необходимо найти разность их скоростей. Эту величину можно определить, рассчитав разность \(v_{\text{отн}} = v_1 - v_2\). Знак этой разности показывает направление движения первого тела относительно второго: если \(v_{\text{отн}}\) положительная, то первое тело движется в ту же сторону, что и второе, если отрицательная, то в противоположную сторону.