Какая будет конечная температура газа и молярная теплоемкость этого процесса, если идеальный атомарный газ изначально

Задача предлагает найти конечную температуру газа и молярную теплоемкость при прохождении газом изобарного расширения и затем изохорного нагревания.

Для начала, давайте вспомним основные формулы, связанные с термодинамикой газов:

1. Закон Бойля-Мариотта: \(P_1V_1 = P_2V_2\) (для изохорного процесса)

2. Закон Гей-Люссака: \(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\) (для изобарного процесса)

3. Молярная теплоемкость при постоянном объеме: \(C_v = \frac{{q}}{{n\Delta T}}\) (где \(q\) - теплота, \(n\) - количество вещества газа, \(\Delta T\) - изменение температуры)

4. Молярная теплоемкость при постоянном давлении: \(C_p = \frac{{q}}{{n\Delta T}}\) (где \(q\) - теплота, \(n\) - количество вещества газа, \(\Delta T\) - изменение температуры)

Для решения задачи проведем следующие шаги:

Шаг 1: Изобарное расширение
У нас есть количество теплоты, переданное газу на обоих участках процесса изобарного расширения. Это означает, что изменение внутренней энергии газа на данном участке равно нулю, так как количество теплоты, полученное газом, полностью компенсирует работу, совершенную газом при расширении.

На основе этих данных, мы можем сказать, что \(q = \Delta U = 0\).

Также, используя закон Гей-Люссака, можно выразить соотношение между температурами:

\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\)

Так как изначально газ находится в изобарическом процессе, мы можем записать \(P_1 = P_2 = P\). В результате получаем:

\(\frac{{P}}{{T_1}} = \frac{{P}}{{T_2}}\)

Отсюда следует, что \(T_1 = T_2\), то есть температура газа не изменится в процессе изобарного расширения.

Шаг 2: Изохорное нагревание
Опять же, количество теплоты, переданное газу на обоих участках процесса изохорного нагревания, равно \(q\).

В данном случае, изохорное нагревание означает, что объем газа остается постоянным (\(V_1 = V_2 = V\)). Тогда, внутренняя энергия газа может измениться только за счет передачи теплоты:

\(\Delta U = q\)

Мы знаем, что \(q = 400\) Дж, поэтому \(\Delta U = 400\) Дж.

Шаг 3: Нахождение конечной температуры и молярной теплоемкости
Для того чтобы найти конечную температуру газа, мы можем использовать формулу:

\(\Delta U = nC_v\Delta T\) (при постоянном объеме)

Из шага 2 мы уже знаем, что \(\Delta U = 400\) Дж. Также, так как процесс происходит при изохорных условиях, то объем газа постоянен, и температура меняется (\(\Delta T\)).

Теперь мы можем записать:

\(400 = nC_v\Delta T\)

Для нахождения молярной теплоемкости (\(C_v\)), мы должны знать количество вещества (\(n\)) газа. В задаче не указано значение \(n\), поэтому мы не можем точно найти \(C_v\). Однако, если предположить, что \(n\) равно 1 моль (стандартное количество вещества), то мы сможем найти \(C_v\).

Допустим, мы предполагаем \(n = 1\) моль. Тогда можно записать:

\(400 = C_v\Delta T\)

И, наконец, мы можем найти конечную температуру (\(\Delta T\)):

\(\Delta T = \frac{{400}}{{C_v}}\)

Это позволяет нам найти конечную температуру газа.

Обратите внимание, что при таком предположении \(n = 1\) моль, полученное значение молярной теплоемкости будет специфичным для данного газа. Если бы мы знали конкретное значение \(n\) для данного газа, мы могли бы найти точное значение молярной теплоемкости.

В этом решении мы использовали предположение \(n = 1\) моль для нахождения молярной теплоемкости, поэтому ответ на задачу будет зависеть от этого предположения. Если данное предположение не совпадает с вашим конкретным случаем, пожалуйста, укажите значение \(n\), чтобы мы могли найти точный ответ на вопрос.