1. 1. Формула для вычисления площади квадрата - S = a^2. 2. Формула для вычисления площади круга - S = Пr^2

= 4a. 5. Формула для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда - V = abc. 6. Формула для вычисления площади треугольника по длинам его сторон - S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a + b + c)/2. 7. Формула для вычисления длины окружности - C = 2Пr. 8. Уравнение 5x + 7 = 22 имеет корень x = 3. Обоснование и пояснение:

1. Формула для вычисления площади квадрата \(S = a^2\) - Эта формула основана на том факте, что площадь квадрата можно найти путем возведения его стороны в квадрат.
2. Формула для вычисления площади круга \(S = \pi r^2\) - Эта формула основана на том факте, что площадь круга можно найти путем умножения квадрата радиуса на число Пи (π).
3. Уравнение \(10 - 3x = 1\) имеет корень в числе 2 - Чтобы найти корень такого уравнения, нужно найти значение переменной \(x\), при котором уравнение выполняется. Для этого нужно вычислить выражение \(10 - 3x\) и приравнять его к \(1\). В данном случае, путем подстановки числа \(2\) вместо \(x\), получим \(10 - 3 \cdot 2 = 4\), что не равно \(1\). Таким образом, уравнение \(10 - 3x = 1\) не имеет корня в числе \(2\).
4. Периметр квадрата вычисляется по формуле \(P = 4a\) - Для вычисления периметра квадрата необходимо сложить длины всех его сторон. В случае квадрата, все стороны равны между собой и обозначаются буквой \(a\). Поэтому, чтобы найти периметр, нужно умножить длину одной стороны на \(4\).
5. Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда \(V = abc\) - Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти путем умножения длины, ширины и высоты этого объекта. Здесь \(a\), \(b\) и \(c\) - это длина, ширина и высота соответственно.
6. Формула для вычисления площади треугольника по длинам его сторон \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p = (a + b + c)/2\) - Эта формула основана на формуле Герона для вычисления площади треугольника, которая зависит от длин его сторон \(a\), \(b\) и \(c\). В формуле \(p\) - это полупериметр треугольника, который находится путем сложения всех сторон и деления на \(2\).
7. Формула для вычисления длины окружности \(C = 2\pi r\) - Длина окружности может быть вычислена путем умножения диаметра окружности на число Пи (π). Так как диаметр равен удвоенному радиусу, то формулу можно записать как \(C = 2\pi r\).
8. Уравнение \(5x + 7 = 22\) имеет корень \(x = 3\) - Чтобы найти корень уравнения, нужно найти значение переменной \(x\), при котором уравнение выполняется. В данном случае, путем вычитания \(7\) из обеих сторон уравнения получим \(5x = 15\), а затем, путем деления на \(5\), найдем, что \(x = 3\). Подставив это значение для \(x\) обратно в уравнение, получим \(5 \cdot 3 + 7 = 22\), что является верным утверждением. Таким образом, уравнение \(5x + 7 = 22\) имеет корень \(x = 3\).

Надеюсь, что данный ответ поможет вам лучше понять данные формулы и решения уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!