Какова вероятность, что из ящика, содержащего 10 черных носков и 6 носков в зеленую полосочку, наудачу вытащат 2 носка

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо посчитать вероятность того, что из ящика, содержащего 10 черных носков и 6 носков в зеленую полосочку, наудачу вытащат 2 носка и они образуют пару. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Всего носков в ящике: 10 черных и 6 зеленых.

Чтобы вытащить два носка и образовать пару, необходимо, чтобы первый носок был черным или зеленым, а второй - зеленым или черным (так как цвета носков в паре не имеют значения). Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Первый носок - черный, второй носок - зеленый.
Количество способов выбрать первый черный носок из 10 равно 10, а затем количество способов выбрать второй зеленый носок из 6 равно 6.
Таким образом, количество способов выбрать пару носков, где первый носок черный, а второй - зеленый, равно 10 * 6 = 60.

Случай 2: Первый носок - зеленый, второй носок - черный.
Количество способов выбрать первый зеленый носок из 6 равно 6, а затем количество способов выбрать второй черный носок из 10 равно 10.
Таким образом, количество способов выбрать пару носков, где первый носок зеленый, а второй - черный, равно 6 * 10 = 60.

Теперь мы можем посчитать общее количество способов выбрать пару носков: 60 + 60 = 120.

Общее количество возможных комбинаций из двух носков, выбранных наудачу из ящика, равно количеству способов выбрать 2 носка из общего числа носков в ящике: \(C_{16}^2 = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16 \cdot 15}{2 \cdot 1} = 120\).

Таким образом, вероятность того, что два наудачу вытянутых носка образуют пару, равна:

\[
P = \frac{\text{Количество способов выбрать пару носков}}{\text{Количество возможных комбинаций из двух носков}} = \frac{120}{120} = 1
\]

Таким образом, вероятность равна 1 или 100%. В этом случае у нас гарантировано получится пара носков.