Какое ускорение свободного падения наблюдается на поверхности спутника Титан, который имеет диаметр 5152 км и массу

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения зависит от массы объекта и его радиуса. Формула для вычисления ускорения свободного падения на поверхности планеты или спутника выглядит следующим образом:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
- \( a \) - ускорение свободного падения,
- \( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{{м}}^3 \, \text{{кг}}^{-1} \, \text{{с}}^{-2} \)),
- \( M \) - масса спутника (\( 1.3 \times 10^{23} \, \text{{кг}} \)),
- \( R \) - радиус спутника (половина диаметра спутника).

Для начала, нам нужно вычислить радиус спутника Титан. Радиус равен половине диаметра спутника, поэтому:

\[ R = \frac{{5152 \, \text{{км}}}}{2} \]

Сначала изменим единицы измерения радиуса на метры:

\[ R = 5152 \times 10^3 \, \text{{м}} \]

Теперь мы можем использовать данное значение радиуса, гравитационную постоянную и массу спутника Титан в формуле ускорения свободного падения:

\[ a = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times 1.3 \times 10^{23}}}{{(5152 \times 10^3)^2}} \]

Выполним расчеты:

\[ a = \frac{{8.71 \times 10^{12}}}{{2.66 \times 10^{13}}} \]

\[ a \approx 0.327 \, \text{{м/c}}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности спутника Титан составляет примерно 0.327 м/с².