Зробіть малюнок кола зі зазначеним радіусом 1,4 см та центром О. Покажіть, який сектор КOР становить круга і обчисліть

Щоб намалювати коло з радіусом 1,4 см і центром О, спочатку нам потрібно побудувати коло з цими параметрами. За допомогою компаса, візьміть точку О як центр і нарисуйте коло з радіусом 1,4 см. Ваш малюнок має виглядати так:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (1.4cm);
\draw[fill=gray!50] (0,0) -- (1.4cm,0) arc(0:60:1.4cm) -- cycle;
\draw (0,0) -- (1.4cm,0);
\draw (0.8cm,0.3cm) node {$\text{К}$};
\draw (1.4cm,0) node[anchor=west] {$\text{О}$};
\draw (0.7cm,0) node[anchor=north] {$1{,}4\, \text{см}$};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Тепер нам потрібно обчислити площу сектора КОР, який складається з частини кола, обмеженої дугою КР і відрізком ОК. Щоб це зробити, нам спочатку потрібно знайти довжину дуги КР.

Формула для обчислення довжини дуги кола в залежності від центрального кута \( \alpha \) та радіуса \( r \) дана:

\[ L = 2 \pi r \left( \dfrac{\alpha}{360^\circ} \right) \]

Оскільки ми хочемо обчислити довжину дуги КР, центральний кут \( \alpha \) дорівнює 60 градусам, оскільки це третина повного кута 360 градусів. Застосовуючи дані з умови задачі, ми отримаємо:

\[ L = 2 \pi \cdot 1{,}4 \, \text{см} \left( \dfrac{60^\circ}{360^\circ} \right) \]

Спростивши це рівняння, отримуємо:

\[ L = \dfrac{2}{6} \pi \cdot 1{,}4 \, \text{см} = \dfrac{2}{3} \pi \cdot 1{,}4 \, \text{см} \]

Тепер, коли ми знаємо довжину дуги КР, ми можемо обчислити площу сектора КОР. Формула для обчислення площі сектора кола в залежності від довжини дуги \( L \) та радіуса \( r \) дана:

\[ S = \dfrac{L}{2r} \cdot \pi r^2 \]

Підставляючи значення, отримуємо:

\[ S = \dfrac{\dfrac{2}{3} \pi \cdot 1{,}4 \, \text{см}}{2 \cdot 1{,}4 \, \text{см}} \cdot \pi \cdot (1{,}4 \, \text{см})^2 \]

Спростивши це рівняння, отримаємо:

\[ S = \dfrac{1}{3} \pi \cdot 1{,}4 \, \text{см} \cdot 1{,}4 \, \text{см} = \dfrac{1}{3} \pi \cdot (1{,}4 \, \text{см})^2 \]

Тепер ми можемо обчислити площу сектора КОР. Підставляємо значення:

\[ S = \dfrac{1}{3} \pi \cdot (1{,}4 \, \text{см})^2 \approx 2{,}93 \, \text{см}^2 \]

Таким чином, площа сектора КОР становить приблизно 2{,}93 квадратних сантиметра.