Знаючи, що в трикутнику ABC (з прямим кутом у точці C), сторона AB дорівнює 50 см, а tgA рівний 7/24, потрібно знайти

Щоб знайти периметр трикутника ABC, нам потрібно знайти довжину всіх його сторін. Ми вже знаємо, що сторона AB дорівнює 50 см. Давайте спочатку знайдемо довжину сторони BC, використовуючи відомі дані про тангенс кута A.

Тангенс кута A визначається як відношення протилежної сторони до прилеглої. У нашому випадку, tgA = 7/24, тому протилежна сторона становить 7, а прилегла - 24.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини сторони BC. Згідно з теоремою Піфагора, сума квадратів довжин прямокутних катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, гіпотенуза - це сторона AB, а катети - це сторони BC і AC.

Отже, маємо рівняння: BC^2 + AC^2 = AB^2.

Підставимо відомі значення: BC^2 + 24^2 = 50^2.

Розв"яжемо це рівняння для знаходження BC:

BC^2 = 50^2 - 24^2.

BC^2 = 2500 - 576.

BC^2 = 1924.

BC = √1924.

BC ≈ 43.88 см.

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін AB і BC, можемо знайти довжину сторони AC, використовуючи теорему Піфагора знову.

Знову використаємо рівняння: AC^2 = AB^2 - BC^2.

Підставимо відомі значення: AC^2 = 50^2 - 43.88^2.

Розрахуємо це рівняння:

AC^2 = 2500 - 1924.0144.

AC^2 = 575.9856.

AC = √575.9856.

AC ≈ 24.03 см.

Тепер ми знаємо довжини всіх трьох сторін трикутника: AB = 50 см, BC ≈ 43.88 см, AC ≈ 24.03 см.

Щоб знайти периметр трикутника, додамо довжини всіх його сторін: 50 + 43.88 + 24.03 = 117.91 см.

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює приблизно 117.91 см.