Знайти значення косинуса кута в трикутнику abc, якщо координати точок а (2; –4; 2), в (3; –3; 3), с (4

Дек 10, 2023

Знайти значення косинуса кута в трикутнику abc, якщо координати точок а (2; –4; 2), в (3; –3; 3), с (4; –2; 4).

Paryaschaya_Feya

Щоб знайти значення косинуса кута в трикутнику ABC, ми спочатку використовуємо формулу косинусів. Формула косинусів стверджує, що для будь-якого трикутника зі сторонами a, b та c та відповідними кутами A, B та C, косинус кута можна обчислити за формулою:

\cos (A) = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}

\cos (B) = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}

\cos (C) = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}

Задача полягає в обчисленні значення косинуса кута в трикутнику ABC, використовуючи дані точки A(2; -4; 2), B(3; -3; 3) та C(4; шини).

Спершу визначимо довжини сторін трикутника ABC, використовуючи відстань між точками у тривимірному просторі. Використовуємо формулу відстані між двома точками:

d = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} + (z_{2} - z_{1})^{2}}

Підставляючи координати точок, отримуємо:

a = AB =

\sqrt{(3 - 2)^{2} + (- 3 + 4)^{2} + (3 - 2)^{2}}

b = BC =

\sqrt{(4 - 3)^{2} + (ш и н и + 3)^{2} + (3 - 3)^{2}}

c = AC =

\sqrt{(4 - 2)^{2} + (ш и н и + 4)^{2} + (3 - 2)^{2}}

Обчислюємо значення сторін трикутника:
a =

\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}

b =

\sqrt{1^{2} + (ш и н и + 3)^{2}}

c =

\sqrt{2^{2} + (ш и н и + 4)^{2}}

Знаючи довжини сторін a, b та c, ми можемо обчислити косинуси кутів A, B та C, використовуючи відповідні формули. Підставляємо значення a, b та c в формули косинусів:

\cos (A) = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}

\cos (B) = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}

\cos (C) = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}

Обчислюємо значення косинусів кутів:

\cos (A) = \frac{(1^{2} + (ш и н и + 3)^{2}) + (2^{2} + (ш и н и + 4)^{2}) - (1^{2} + 1^{2} + 1^{2})}{2 \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{1^{2} + (ш и н и + 3)^{2}}}

\cos (B) = \frac{(1^{2} + 1^{2} + 1^{2}) + (2^{2} + (ш и н и + 4)^{2}) - (1^{2} + (ш и н и + 3)^{2})}{2 \cdot \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + (ш и н и + 4)^{2}}}

\cos (C) = \frac{(1^{2} + (ш и н и + 3)^{2}) + (1^{2} + 1^{2} + 1^{2}) - (2^{2} + (ш и н и + 4)^{2})}{2 \cdot \sqrt{1^{2} + (ш и н и + 3)^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + (ш и н и + 4)^{2}}}

Обчислюємо значення косинусів кутів використовуючи формулу:

\cos (A) = \frac{(ш и н и + 87) (ш и н и + 87) - 3}{8 \sqrt{ш и н и + 9}}

\cos (B) = \frac{6}{4 \sqrt{ш и н и + 9}}

\cos (C) = \frac{3}{4 \sqrt{ш и н и + 9}}

Це еквівалентно:

\cos (A) = \frac{ш и н и^{2} + 174 ш и н и + 7506}{8 \sqrt{ш и н и + 9}}

\cos (B) = \frac{6}{4 \sqrt{ш и н и + 9}}

\cos (C) = \frac{3}{4 \sqrt{ш и н и + 9}}

Отже, значення косинуса кута в трикутнику ABC залежить від значення шини. Якщо ви надасте значення шини, я зможу розрахувати значення косинуса.

Знаешь ответ?

Геометрия

Какие основные характеристики относятся к понятию круг...

Ноя 23, 2023

Геометрия

1) В рисунке 3.87 приведены значения a и b, при этом 21 больше 22 в 2 раза. Что нужно найти...

Ноя 23, 2023

Знайти значення косинуса кута в трикутнику abc, якщо координати точок а (2; –4; 2), в (3; –3; 3), с (4

Paryaschaya_Feya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!