Знайти значення k, при якому відношення коренів рівняння x2 + kx + k

Question

Алгебра: Знайти значення k, при якому відношення коренів рівняння x2 + kx + k + 2 = 0 є рівним

Черная_Магия_3370 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Данное уравнение имеет вид:

\[x^2 + kx + (k + 2) = 0\]

Для нахождения корней квадратного уравнения, нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Если мы знаем значения a, b и c, то мы можем рассчитать значения корней уравнения. В данном случае, a = 1, b = k и c = k + 2.

Раскроем формулу и подставим значения:

\[x = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - 4(k + 2)}}{2 \cdot 1}\]

А теперь, чтобы отношение корней было равным, значит оба корня должны быть одинаковыми. То есть, уравнение имеет два одинаковых корня, когда дискриминант равен нулю:

\[D = k^2 - 4(k + 2) = 0\]

Решим это уравнение:

\[k^2 - 4k - 8 = 0\]

Для нахождения k, мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения. Раскрываем скобки:

\[(k - 2)(k + 4) = 0\]

Получили два возможных значения: k - 2 = 0 и k + 4 = 0. Решим эти уравнения:

\[k - 2 = 0 \Rightarrow k = 2\]

\[k + 4 = 0 \Rightarrow k = -4\]

Значит, уравнение x^2 + kx + k + 2 = 0 будет иметь одинаковые корни при значениях k равных 2 и -4.

Знайти значення k, при якому відношення коренів рівняння x2 + kx + k + 2 = 0 є рівним

Черная_Магия_3370

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!