Знайти довжину відрізка DE в трикутнику ABC, де AB = AC = 4, AD =

Question

Геометрия: Знайти довжину відрізка DE в трикутнику ABC, де AB = AC = 4, AD = 1, BC = 8 і AC

Morskoy_Skazochnik · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Нарисуем треугольник ABC и отметим все даные значения.

\(AB = AC = 4\) (так как AB = AC, треугольник ABC - равнобедренный).
\(AD = 1\)
\(BC = 8\)

Шаг 2: Нам необходимо найти длину отрезка DE. Поэтому нам нужно найти значение угла BAC.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC будет равен углу ABC.

Поскольку AB = AC, угол ABC равен 180 градусов - угол BAC.
Таким образом, BAC = ABC = 60 градусов (180 - 60 - 60 = 60).

Шаг 3: Применим теорему косинусов, чтобы найти длину отрезка DE.

Вспомним формулу теоремы косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где c - длина стороны, противолежащей углу C, а a и b - длины двух других сторон треугольника.

В нашем случае сторона DE является стороной, противолежащей углу BAC, а стороны DA и DC - это стороны, образующие этот угол.

Подставим значения в формулу:
\(DE^2 = 1^2 + 4^2 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ)\)

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения значения DE.
\(DE^2 = 1 + 16 - 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2}\)
\(DE^2 = 17 - 4\)
\(DE^2 = 13\)

Теперь найдем квадратный корень нашего результата:
\(DE = \sqrt{13}\)

Итак, длина отрезка DE в треугольнике ABC равна \(\sqrt{13}\) (приближенно 3.61).

Знайти довжину відрізка DE в трикутнику ABC, де AB = AC = 4, AD = 1, BC = 8 і AC

Morskoy_Skazochnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!