Знайдіть значення косинусів кутів трикутника зі сторонами довжиною 5 см, 6 см та необхідно доповнити дані про третю

Чтобы найти значения косинусов углов треугольника, нам сначала нужно найти значения синусов углов, а затем применить тригонометрическое тождество, которое гласит: $\cos (\theta )=\sqrt{1-{\sin }^2(\theta )}$, где $\theta$ - угол треугольника.

Нам даны длины двух сторон треугольника - 5 см и 6 см. Чтобы найти длину третьей стороны, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит: $c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos (\gamma )$, где $c$ - третья сторона треугольника, $a$ и $b$ - длины известных сторон, $\gamma$ - угол между известными сторонами.

Применяя данную формулу, мы можем найти длину третьей стороны:
$$c^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot \cos (\gamma )$$
$$c^2=25+36-60\cdot \cos (\gamma )$$

Так как нам не дана информация о значении угла $\gamma$, мы не можем точно найти значение косинуса угла $\gamma$ и, соответственно, длину третьей стороны треугольника.

Однако, мы можем найти ограничения для косинуса угла $\gamma$, используя неравенство треугольника. Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. В нашем случае это будет выглядеть следующим образом:
$$5+6>c$$
$$11>c$$

Таким образом, мы можем заключить, что третья сторона треугольника должна быть короче 11 см.

К сожалению, без дополнительной информации о третьей стороне, мы не можем дать точное значение косинусов углов треугольника. Однако, мы можем использовать различные значения для третьей стороны и найти косинусы углов для каждого случая.

Если у вас есть дополнительные данные о третьей стороне треугольника, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу помочь вам найти значения косинусов углов треугольника.