Знайдіть загальну суму натуральних чисел, які перебувають у діапазоні від 101 до 199 і є кратними

Щоб знайти загальну суму натуральних чисел, які перебувають у діапазоні від 101 до 199 і є кратними десяти, спочатку ми повинні перерахувати ці числа та знайти їх кількість.

Діапазон, заданий у завданні, включає числа від 101 до 199. Щоб знайти кількість чисел у цьому діапазоні, спочатку віднімемо початкове число (101) від кінцевого числа (199) і додамо одиницю, оскільки ми повинні врахувати і кінцеве число:

\[ змінна \: кількість = (кінцеве \: число) - (початкове \: число) + 1 \]

\[ кількість = 199 - 101 + 1 = 99 + 1 = 100 \]

Таким чином, у діапазоні від 101 до 199 є 100 чисел.

Тепер ми маємо знайти загальну суму цих чисел. Хоча ми можемо вирішити цю задачу безпосередньо, шляхом додавання кожного числа вручну, існує ефективний метод, який можна застосувати для цього.

Оскільки кожне з цих чисел є кратним десяти, ми можемо використовувати формулу для знаходження суми арифметичної прогресії:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a + l) \]

де \( S \) - загальна сума, \( n \) - кількість чисел, \( a \) - перше число арифметичної прогресії, \( l \) - останнє число арифметичної прогресії.

У нашому випадку, \( n = 100 \), \( a = 110 \) (тобто перше кратне десяти число у діапазоні 101-199) і \( l = 190 \) (тобто останнє кратне десяти число у діапазоні 101-199).

Підставимо відповідні значення до формули:

\[ S = \frac{100}{2} \cdot (110 + 190) \]

\[ S = 50 \cdot 300 \]

\[ S = 15000 \]

Отже, загальна сума натуральних чисел, які перебувають у діапазоні від 101 до 199 і є кратними десяти, дорівнює 15000.