Знайдіть відстань між протилежними гранями куба, ребро якого має таку саму довжину

Чтобы найти расстояние между противоположными гранями куба, нам нужно понять, какие грани являются противоположными и какова их длина.

Поставим куб на координатную плоскость так, чтобы одна из его вершин находилась в начале координат (0,0,0). Пусть ребро куба имеет длину \(a\).

Так как одна из вершин куба находится в начале координат, то координаты этой вершины будут (0,0,0). Пусть противоположная вершина будет иметь координаты (x, y, z).

Так как противоположные грани куба параллельны и имеют одинаковую длину, то координаты противоположных вершин отличаются только в одной координате. Пусть эта координата будет \(x\).

Таким образом, координаты противоположных вершин будут:
(0, 0, 0) и (x, 0, 0) - вершины на гранях с координатами x
(0, 0, 0) и (0, y, 0) - вершины на гранях с координатами y
(0, 0, 0) и (0, 0, z) - вершины на гранях с координатами z

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для каждой координаты, чтобы найти длину каждой стороны треугольника:

\[
x^2 + 0^2 + 0^2 = a^2 \quad \Rightarrow \quad x = a
\]
\[
0^2 + y^2 + 0^2 = a^2 \quad \Rightarrow \quad y = a
\]
\[
0^2 + 0^2 + z^2 = a^2 \quad \Rightarrow \quad z = a
\]

Теперь найдем расстояние между противоположными гранями, используя расстояние между точками формулу:

\[
\text{Расстояние} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

Подставив значения координат вершин в формулу, получим:

\[
\begin{split}
\text{Расстояние} & = \sqrt{((x,0,0) - (0,0,0))^2 + ((0,y,0) - (0,0,0))^2 + ((0,0,z) - (0,0,0))^2} \\
& = \sqrt{(a - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 0)^2} \\
& = \sqrt{a^2} \\
& = a
\end{split}
\]

Таким образом, расстояние между противоположными гранями куба равно длине его ребра, то есть \(a\).