Знайдіть три числа, якщо їх середнє арифметичне дорівнює 35. Перше число більше третього у 2,5 рази, а друге число

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

Пусть третье число, о котором идет речь в задаче, будет обозначено через \(х\).

Первое число, как сказано в условии, больше третьего числа в 2,5 раза. Это означает, что первое число равно \(2,5х\).

Второе число, также по условию, больше третьего числа в 1,5 раза. Следовательно, второе число можно выразить как \(1,5х\).

Нам также известно, что среднее арифметическое этих трех чисел равно 35. Чтобы найти это среднее арифметическое, мы должны сложить все три числа и разделить на их количество, то есть 3.

Таким образом, мы можем записать уравнение среднего арифметического:

\[\frac{{2,5х + 1,5х + х}}{3} = 35\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной, и мы можем решить его.

Давайте упростим уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:

\[\frac{{5х + 1,5х + х}}{3} = 35\]

\[\frac{{7,5х}}{3} = 35\]

Чтобы избавиться от деления на 3, мы умножаем обе части уравнения на 3:

\[7,5х = 105\]

Теперь разделим обе части уравнения на 7,5, чтобы найти значение \(х\):

\[х = \frac{{105}}{{7,5}}\]

Выполняем деление:

\[х = 14\]

Таким образом, мы нашли третье число, которое равно 14.

Используя это значение, мы можем найти первое и второе число, подставив \(х = 14\) в наши предыдущие уравнения:

Первое число: \(2,5х = 2,5 \cdot 14 = 35\)

Второе число: \(1,5х = 1,5 \cdot 14 = 21\)

Ответ: Третье число равно 14, первое число равно 35, а второе число равно 21.