Знайдіть тиск газу після його ізохорного нагрівання, якщо його внутрішня енергія збільшилась на 3 кДж, а об’єм газу

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, а T - температура газа в абсолютной шкале (Кельвин).

В данной задаче газ сначала испытывает изохорное нагревание, которое означает, что его объем остается постоянным. Поэтому мы можем сразу записать:

\[V = 4 \, \text{л} = 4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3\]

Следующая информация, которую мы имеем, - это то, что внутренняя энергия газа увеличилась на 3 кДж. Внутренняя энергия газа связана с температурой следующим образом:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(\Delta T\) - изменение температуры газа. Также учтем, что газ является идеальным, поэтому можно использовать уравнение состояния \(\Delta U = C_v \Delta T\), где \(C_v\) - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Таким образом, у нас есть:

\[ 3 \times 10^3 = \frac{3}{2} n R \Delta T\]

Мы также имеем уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT\]

Так как объем газа остается постоянным в процессе нагревания, то объем можно сразу подставить:

\[ 4 \times 10^{-3} \cdot P = n R \Delta T\]

Мы можем использовать последние два уравнения, чтобы получить выражение для давления газа после нагревания.

Разделим уравнения друг на друга:

\[ \frac{3 \times 10^3}{4 \times 10^{-3} \cdot P} = \frac{\frac{3}{2} n R \Delta T}{n R \Delta T}\]

Упростим и решим уравнение:

\[ \frac{7.5 \times 10^5}{P} = \frac{3}{2}\]

Умножим оба выражения на P:

\[ 7.5 \times 10^5 = \frac{3}{2} \cdot P\]

Теперь найдем значение P:

\[ P = \frac{7.5 \times 10^5}{\frac{3}{2}} = \frac{7.5 \times 10^5 \cdot 2}{3} \approx 5 \times 10^5 \, \text{Па}\]

Таким образом, давление газа после из