Знайдіть співвідношення площі основи та площі найбільшого діагонального

Question

Геометрия: Знайдіть співвідношення площі основи та площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми

Чайник · Accepted Answer

Щоб знайти співвідношення площі основи (

S_{осн}

) до площі найбільшого діагонального перерізу (

S_{діаг}

) правильної шестикутної призми, спершу розглянемо основу самої призми.

Правильний шестикутник має всі сторони однакової довжини та всі кути рівні між собою. Тому можемо розглянути рівносторонній трикутник. Знаючи довжину його сторони (

a

), ми можемо знайти його площу (

S_{трик}

) за формулою:

S_{трик} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2}

Тепер давайте розглянемо діагональний переріз призми. В правильному шестикутнику, діагональ перерізує всі сторони трикутника, утворюючи рівнобедренний трикутник. Знаючи довжину сторони (

a

) правильного трикутника, можемо знайти довжину його основи (

b

), використовуючи формулу:

b = 2 a

Далі, знаючи довжину основи (

b

), ми можемо знайти висоту рівнобедренного трикутника (

h

), використовуючи формулу:

h = \sqrt{b^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}

А знаючи висоту (

h

) рівнобедренного трикутника, можемо знайти його площу (

S_{діаг}

), використовуючи формулу:

S_{діаг} = \frac{b \cdot h}{2}

Отже, ми отримали співвідношення площі основи (

S_{осн}

) до площі найбільшого діагонального перерізу (

S_{діаг}

) правильної шестикутної призми:

S_{осн} : S_{діаг} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^{2} : \frac{b \cdot h}{2}

Тут

a

- довжина сторони рівностороннього трикутника,

b

- довжина основи рівнобедренного трикутника,

h

- висота рівнобедренного трикутника.

Задача вирішена!

Знайдіть співвідношення площі основи та площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми

Чайник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Знайдіть співвідношення площі основи та площі найбільшого діагонального перерізу правильної шестикутної призми

Чайник

Какие пары вершин призмы abcdef и a1b1c1d1e1f1 являются коллинеарными вектору ac? Перечислите...

Как можно определить модуль векторов для данного прямоугольника ABCD, если известно, что длина...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!